基于灰度共生矩阵的图像纹理分析系统设计(3)
（1-5）
其中#(x)表示集合x中的元素个数，显然P为Ng×Ng的矩阵，若(x1,y1)与(x2,y2)间距离为d,两者与坐标横轴的夹角为θ，则可以得到各种间距及角度的灰度共生矩阵P(i,j,d,θ)。
计算共生矩阵的方法如图1-1所示：
（a）当 时 （b）当 时
（c）当 时 （d）当 时
图1-1 共生矩阵计算方法
为了能更直观地以共生矩阵描述纹理状况，从共生矩阵导出一些反映矩阵状况的参数，典型的有以下几种：
（1）能量： 是灰度共生矩阵元素值的平方和，所以也称能量，反映了图像灰度分布均匀程度和纹理粗细度。
（2）对比度：反映了图像的清晰度和纹理沟纹深浅的程度。纹理沟纹越深，其对比度越大，视觉效果越清晰；反之，对比度小，则沟纹浅，效果模糊。灰度差即对比度大的象素对越多，这个值越大。灰度共生矩阵中远离对角线的元素值越大，CON越大。
（3）相关：它度量空间灰度共生矩阵元素在行或列方向上的相似程度，因此，相关值大小反映了图像中局部灰度相关性。当矩阵元素值均匀相等时，相关值就大;相反，如果矩阵像元值相差很大则相关值小。如果图像中有水平方向纹理，则水平方向矩阵的COR大于其余矩阵的COR值。
（4）熵：是图像所具有的信息量的度量，纹理信息也属于图像的信息，是一个随机性的度量，当共生矩阵中所有元素有最大的随机性、空间共生矩阵中所有值几乎相等时，共生矩阵中元素分散分布时，熵较大。它表示了图像中纹理的非均匀程度或复杂程度。
（5）逆差距： 反映图像纹理的同质性，度量图像纹理局部变化的多少。其值大则说明图像纹理的不同区域间缺少变化，局部非常均匀。
3．基于共生矩阵的纹理特征提取算法
3.1算法分析
3.1.1图像熵及算法分析
熵是图像所具有的信息量的度量，纹理信息也属于图像的信息，是一个随机性的度量，当共生矩阵中所有元素有最大的随机性、空间共生矩阵中所有值几乎相等时，共生矩阵中元素分散分布时，熵较大，它表示了图像中纹理的非均匀程度或复杂程度。
自信息是一个随机变量,它是指某一信源发出某一消息所含有的信息量，不能作为整个信源的信息测度，因此定义自信息量的数学期望为信源的平均自信息量公式2-1
（2-1）
图像的一文熵表示图像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量，在不考虑消息间的相关性时，是无失真代码平均长度比特数的下限。
图像熵计算公式：
设i表示矩阵的横坐标，j表示矩阵的纵坐标；P[i][j]表示灰度共生矩阵的值，即某种灰度组合下出现的次数，则可得到graytotal公式2-2
（2-2）
由此式可得在矩阵某点的概率公式2-3
（2-3）