基于KSVD的图像稀疏编码算法与性能基准分析软件(3)
图1.4 公安监控图像
可见，图像去噪的技术将带动我国的经济,社会的发展。
国内外研究现状概述
本论文的章节结构与主要工作
KSVD算法是图像稀疏表示的代表性算法,已经在图像恢复、特征抽取、目标追踪和识别中得到广泛应用。但是，KSVD中涉及若干参数选择，这些参数对于KSVD的性能有直接的影响。论文分为五章具体内容安排如下：
第一章：绪论和引言部分。首先对KSVD算法，稀疏表示以及图像去噪的相关知识进行概述，然后对图像去噪处理的技术进行一个简单的介绍，以及对国内外研究现状进行一个简单的描述。
第二章：理论描述，这里是对灰度图像进行处理，对KSVD去噪的流程进行一个详细的分析和解释。
第三章：解释算法大概流程，程序实现，并且在matlab GUI界面中，然后分析KSVD去噪后的效果。
第四章：分析算法中各个参数对KSVD去噪效果的影响，并与其他经典和最近比较流行算法的去噪效果进行比较。
第五章：总结。
图像稀疏表示与字典学习基本理论与算法
该算法叫K-SVD，是因为Aharon M.和Elad M.他们是从K-Means中得到了灵感。K-Means中的K是指要迭代K次，每次都要求一次均值，所以叫K均值，K-SVD也是类似，要迭代K次，每次都要计算一次SVD分解[14]。其实在K-SVD出来之前，字典学习的方法已经有很多种，Aharon M.和Elad M.的文章中有提到，其中包括最大似然ML，MOD，最大后验概率MAP等等，并对它们进行了算法的灵活性，复杂度的比较[2]。K-SVD同MOD一样也分为Sparse Coding和Dictionary Update两个步骤，Sparse Coding没有什么特殊的，也是固定过完备字典D，使用各种迭代算法求信号在字典上的稀疏系数。同MOD相比，K-SVD最大的不同在字典更新这一步，K-SVD每次更新一个原子（即字典的一列）和其对应的稀疏系数，直到所有的原子更新完毕，重复迭代几次即可得到优化的字典和稀疏系数[4]。
灰度图像算法
该算法主要是对列向量进行操作。在程序中，图像一次扫描一行，这些行用来下一次级联形成一个单一的列向量。对于图像分割后的图形块也是采取相同的操作[9]。
因此，我们标识X_0是一个长度为N的未知的干净的灰度图像，从X_0开始，我们假设得到的噪声图像为：
y=X_0+w
其中w是一个白高斯噪点向量，并且它是0均值，标准偏差是σ，因此，我们寻找一个图像X ̂来接近原始图像，因此图像的每一小块需要学习字典的稀疏表示。
对于图像X每个像素的可能位置（i，j），我们标记R_ijX表示长度为n 的列向量，这些列向量代表图像X的√n×√n的一小块的灰度级，这一小块的左上角的坐标是（i，j），需要注意的一点是，通过这个列表示，R_ijX是一个精确的X（一个长度为N的列向量）和一个矩阵大小为n × N的矩阵 R_ij，它的列是图像像素的索引。R_ij的每一行允许提取图像X的一个像素的值，因此索引p的系数除了0，就是1[4]。
接下来，我们定义D代表一个字典，它是一个大小为n×k的矩阵，其中k≥n，它的列是归一化的（欧几里得范式），我们定义k≥n,是因为没有这个条件，字典D的列不可能跨度R^n.这个算法需要一个字典的初始化：直到最后，我们选择一个正常的正交基（离散余弦变换，小波等等），或者我们可以从干净的图像中甚至从有噪声的图像中收集一个个小的图像块,但是不要忘记归一化。
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