本文结构如下：

第2章总结SVD的相关理论知识；

第3章对SVD在数字图像处理中的应用进行了数值实验，并进行了比较分析，特别是对基于SVD分解的低秩逼近的图像去噪方法进行了分析；

第4章针对现有的基于SVD分解的图像去噪方法的缺点，提出了改进的基于HOSVD的自适应图像去噪方法，并通过数值实验对改进方法进行了比较分析。

2 矩阵奇异值分解及其相关性质

2。1 SVD的基础理论

在线性代数中，SVD是实矩阵或复矩阵的因式分解，类似于利用特征向量基对对称矩阵或者埃尔米特方阵进行对角化。SVD是一种将系统分解成一组线性无关成分的稳定且高效的方法，每个成分都有自己的能量贡献。假设A是一个 阶矩阵，其中 ，且A中元素全部属于域 K(实数域或复数域)。则存在一个分解使得文献综述

其中U是 阶正交矩阵； 是半正定 阶对角矩阵，其对角元素为A的奇异值；而 ，即V的共轭转置，是 阶正交矩阵。这样的分解就称作A的奇异值分解。正交矩阵 的列为左奇异向量，正交矩阵 的列为右奇异向量；A的左奇异向量（LSCs）是 的特征向量，A的右奇异向量（RSCs）是 的特征向量。每一个奇异值（SV）决定一个图像层的亮度，相应的一组奇异向量（SCs）决定图像的形状。U和V是单位正交矩阵（每一列的平方和为一，而且所有的列是线性无关的）， 是按照奇异值递减的顺序排列的对角矩阵（只有在主对角线的元素可以是非零的）