基于Grouplet变换的图像去噪研究+文献综述(5)
地震图像为例,，通过在尺度2j上对图像进行基于列的抽样得到 。对于每个 ，找到最佳匹配就相当于找到通过 的层分布的方向。邻域 的搜索必须通过搜索足够多的方向来选择一个适当的方向。通过限制 在 先前列的点的间隔，如图2.2（a），与 处于同样的行中心。这个间隔的大小和2j是成比例的，它是为了提供一个更广的角度范围且独立于尺度的。如图2.2（b），邻域 能扩展为超出前一列和覆盖点 的点的集合， 的位置是与能够提供所有可能方向的抽样的 相关。
图2.3说明了用块匹配算法并且限制邻域为前向列所计算出来的多尺度关联域，块匹配算法沿着图像光滑变化的方向计算出多尺度规则关联域。
图2.2 （a） 的临近域 前列里所有可以匹配的点 （b）包含更多方向匹配点的集合
图2.3 地震图像用块匹配算法在尺度21，22和23上计算出来的关联域的分组。
图2.4（b）说明在尺度J=6上的Grouplet正交系数，它是用如图2.3所示的多尺度关联域来计算的。黑色，灰色和白色的系数关联的是负数，零，正数的系数，这些系数就像图2.4（a）里的原始地震图像一样具有同样的动态范围。大部分系数是灰色的说明大多数多尺度Grouplet正交变换的差异系数接近零。图2.4（c）显示了对于一些尺度2j的Grouplet 向量 的例子。这些 Grouplet 向量具有沿着关联域方向的支撑，带有可能的联结点和一个树形结构。图2.4（d）给出Lena帽子在尺度为J=6计算Grouplet正交系数的例子。Grouplet重构的图像明显比原始图像更加稀疏。
图2.4 (a，d) 原始图像 (b，e) 在6个尺度上的正交Grouplet系数（c）Grouplet向量
2.2 紧框架Grouplet变换
Grouplet紧框架相较于正交Grouplet的主要改进在于关联域的改进。Grouplet紧框架的关联域称之为因果多尺度关联域，这种关联域提供了比正交Grouplet关联域对图像更为灵活的表示方法。这些关联域具有更好的灵活性，就像在可视化皮层区域 的简单细胞之间的水平连接的Fields，Hayes和Hesse[12]模型一样。这是它通过引入偏序和伪距离而达到的。偏序的概念扩展了正交Grouplet中子网格的划分，伪距离的概念扩展了正交Grouplet中所使用的欧氏距离的概念。