基于改进FCM聚类的复杂网络节点重要性评估方法(4)
NW小世界模型构造算法：
一个环状的规则网络开始：网络含有N个结点，每个结点向与它最近邻的K个结点连出K条边，并满足N>>K>>ln(N)>>1。
随机化加边：以概率p在随机选取的一对节点之间加上一条边。其中，任意两个不同的节点之间至多只能有一条边，并且每一个节点都不能有边与自身相连。改变p值可以实现从最近邻耦合网络(p=0)向全局耦合网络(p=1)转变。当p足够小和N足够大时，NW小世界模型本质上等同于WS小世界模型。
2.2 规则网络
规则网络是节点按照一定的规则连接边所得到的网络，如一文链、二文平面上的欧几里得网格等。在过去很长的一段时间里，人们认为真实系统可以用一些规则网络表示。常见的两种规则网络包括：全局耦合网络和最近邻耦合网络。
全局耦合网络中的任意两个节点之间都有边直接相连，在具有相同规模的所有网络中，它具有最小的最短路径L=1和最大的聚合系数C=1。大量实际网络都是很稀疏的，因此，全局耦合网络的局限是很明显的，显示网络中并不是每个节点都与其他节点有连边。
最近邻耦合网络是稀疏的规则网络，也是目前用的最多的。它是由N个节点组成的环状网络，其中每个节点只和它最近的K个节点相连，因此它是高度聚合的。但是，最近邻耦合网络不是小世界网络，对于固定的K值，网络的最短路径长度随着网络规模呈线性增长。
由此可见，在规则网络中，网络的簇系数大；任何一个节点的相邻数目都相同，度分布服从单点分布；但是平均最短距离大，不具有小世界的特性。
2.3 随机网络（ER网络）
与规则网络相反，随机网络是节点按照随机方式连边所得到的网络。Erods和Renyi于1959年提出了经典的随机网络模型—ER模型。ER模型的构造方式如下：对于给定网络节点数N，网络中任意两点之间以一定的概率P连接。当P=1时，生成的随机网络中的N个节点完全连接；当P=0时，生成的随机网络中的N个节点相互独立；当0<P<1时，生成的随机网络包含P*N*(N-1)/2 条边。
ER随机网络的主要特征如下：网络的平均度<k>=P*(N-1)，当N很大时，度分布服从Passion分布；网络的平均路径长度L∝ln N/ln <k>，随着网络规模呈对数增长，使得规模很大的随机网络也具有很小的平均路径长度，具有小世界特性；随机网络中两个节点之间不论是否有共同邻居节点其连接的概率都是P，网络的聚合系数C=P=<k>/N <<1，对于大规模ER随机网络没有明显的聚类特征，但现实的复杂网络一般都具有明显的聚类特征，具有比相同规模的ER随机网络高的多的聚合系数。
由规则网络和随机网络的构造算法可知，其生成方法简单，两个模型中网络节点数N是预定的，生成的网络是静态的、固定的、平衡的。聚合系数和平均路径长度这两个静态几何量能很好地反映规则网络和随机网络的性质和差异，规则网络具有高聚类性，但平均距离显然比真实网络长；随机网络具有小的平均路径长度，却没有高聚类性。
2.4 无标度网络（BA网络）
早在1965年Price研究科学文献之间的引用关系网络时，他发现网络的入度和出度服从幂律分布。1998年，Barabasi和Albert在描绘互联网的实验时发现实验结果与传统随机网络表现的现象大相径庭：万文网上主要由少数高连接性的页面串联起来，80%以上的页面链接数不到4个；而占有总结点数不到万分之一的极少数节点却拥有1000个以上的连接；万文网的度分布服从幂律分布。近年来，对其他很多现实复杂网络的实证研究发现，这些网络的度分布函数也具有幂律形式，比如Internet、新陈代谢网络、电影演员合作网络、科学家合作网络等。ER随机模型和WS小世界模型的度分布服从泊松分布，分布曲线在平均度数<k>有一个峰值，网络中绝大多数节点的度都集中在它的附近，在偏离峰值的两边以指数形式衰减的很快。幂律分布的曲线没有峰值，大多数节点仅有少量连接，而少数节点拥有大量连接。Barabasi等研究者将具有幂律分布的网络称为无标度网络，这类网络中心节点的度没有明显的特征长度。无标度网络的提出，极大地激发了科学界的研究热情，他们探索无标度网络背后的组织原则和形成原理，建立适当的模型去拟合复杂网络的自组织过程。