2。2。1 拉普拉斯算子 9

2。2。2 LoG算子 10

2。3 Canny算子 12

2。4 在受噪声影响的情况下上述边缘检测的效果 13

第三章 形态学的基本算法及仿真应用 15

3。1 二值图像形态学 15

3。1。1 二值图像的表示以及平移和反射的定义 15

3。1。2 二值图像的腐蚀运算和膨胀运算 16

3。1。3 二值图像的开运算与闭运算 18

3。2 灰度图像形态学 20

3。2。1 关于灰度图像 20

3。2。2 灰度形态学的腐蚀运算和膨胀运算 21

第四章 基于形态学的边缘检测系统 24

4。1 传统的形态学边缘检测方法 24

4。2 两种改进的抗噪边缘检测算子 31

4。3 二次改进的形态学边缘检测算子 34

结  语 36

致  谢 37

参 考 文 献 38

第一章 绪论

1。1课题研究背景及意义

图像的边缘是图像的最基本的特征，它是图像中灰度不连续的、变化较大的地方[[[] 肖大雪。 浅析数学形态学在图像处理中的应用。 2013, (5):10-19]]，是数字图像处理中重要的信息。边缘检测[[[] Marr D, Hildreth E C。 Theory of edge detection[J]。 Proceeding of Royal Soc, 1980, (207): 187−217]]在图像分析与处理以及计算机视觉中起到了非常重要的作用，主要应用于医学图像分析、图像分割、遥感、自动识别目标等领域。边缘检测也是分析和处理图像技术中的最根本的内容之一，而且到现在仍然没有得到圆满的解决。

数学形态学是基于集合论的方法。利用数学形态学的方法对图像操作，它所包含的集合就代表着图像中的各种对象。这种结果可以是一种微观性质的对象，例如在分析物体中微粒的分布时，所研究的就是这个物体的微观结构；也可以是宏观性质的对象，比如在研究一个具体物体的形状时，研究的就是它的宏观结构。形态学的主要用途是获取物体拓扑和结构信息，它通过结构元素和物体的相互作用的运算，来得到物体更本质的形态[[[] 贺兴华等著。 MATLAB7。X图像处理。 人民邮电出版社。 2006: 180-180]]。近年来这个学科广泛的应用于机器视觉领域和数字图像处理中，形成了一种不同于传统方法的新型的数字图像分析理论和方法。数学形态学的基本思想是通过用一个被称为结构元素（Sructuring Element）的‘探针’去探测一个图像，在图像中不停的移动探针来获取图像的信息，以及图像中的各个部分之间存在的联系，从而达到分析待处理图像的结构以及提取它的特征的目的。也就是说，形态学图像处理方法是一种基于几何学对图像做各种操作的方法。

经过几十年的发展，已经有很多关于传统的线性边缘检测方法的参考文献，但是关于形态学的边缘检测方法仍然很少。因为对比于传统的几种线性边缘检测算法，形态学的边缘检测方法是属于对图像的非线性的处理方式，它更适合用于对数字图像的处理。形态学图像处理方法可以通过选择不同的结构元素来适应不同场合，还可以通过自身的算法性质来实现来抑制噪声，很容易就能在硬件上实现。因此，利用数学形态学来进行图像边缘检测已经逐渐的发展成为能够与传统的线性边缘检测方法并肩的主流方法。