第一章绪论

1。1 课题的背景、研究意义 

高斯误差函数，又叫做误差函数，即高斯函数f  x   = ae−(x−b)22c 2     的不定积分。

高斯函数在许多的领域发挥着十分重要的作用，自然科学和社会科学中都有其身

影，在数学方面的影响更是无与伦比。这方面的例子包括： 1。在统计学与机率论中，高斯函数是常态分布的密度函数，根据中心极限定

理它是复杂总和的有限机率分布。 2。高斯函数是量子谐振子基态的波函数。 

3。计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合。 

4。有关厄尔米特多项式的定义中,高斯函数起著重要作用。[1] 人工神经网络（Artificial Neural Networks， ANN）是简化模拟生物神经

系统的组织结构、处理方式和系统功能的一类人工神经系统。神经网络是随着神 经生物学的发展而发展起来的一个领域。神经网络是这样一个试图模仿在大脑里 发现的一些基本的信息处理方法的模型。因为我们的大脑可以完成复杂的工作， 而模仿大脑的神经网络在解决复杂问题的时候也是很有用的。神经网络领域已经 从简单的神经细胞或神经元建模发展到大量的并行神经网络的模型。 

上世纪 80 年代开始，神经网络的应用开始活跃起来，其中研究的重点在于 神经网络的非线性逼近能力和学习能力，神经网络的学习就是根据样本点集得到 一个学习误差函数，然后优化这个函数的过程。 

FPGA（Field－Programmable Gate Array），即现场可编辑逻辑阵列，要想 了解有关 FPGA，必须先提到 PLD，即可编程逻辑器件，作为一种在 ASIC 基础上 发展的一种新型逻辑器件，其特点就是可以由用户通过软件配置和编程，完成特 定的功能，且可以反复擦写。FPGA 就是 PLD 类型的产品之一。 

FPGA 是 PLD 不断发展，不断升级的结果，它使用起来非常灵活，它不仅内 嵌了多种内核加速单元，还包括了丰富的软核 IP Core 资源，实现了软件需求和

硬件设计的完美结合。并且同一片 FPGA 通过不同的程序设计资料可以产生不同 的电路功能。 

FPGA 的应用进入了越来越多的领域当中，通信、航天航空、军事、网络和 仪器等众多地方，FPGA 都发挥了不可比拟的作用。而且，功耗不断降低的 FPGA， 通过自己自身的优势，还将进入到更多的领域当中。 

1。2 论文的研究思路

通过对现场可编程逻辑阵列和神经网络的探讨和研究，弄清了基于 HDL 的 FPGA 设计流程。接下来分析了高斯误差函数的有关问题，基于硬件平台，探讨 和完成针对高斯误差函数的算法过程和高性能电路架构。特别地，我们将针对现 场可编程逻辑阵列平台： 1) 利用可重构设计方法，研究不同精度要求下 Gauss Error Function 的电路结构； 2) 利用现代神经网络硬件架构中的现有资源和 可复用电子设计方法，研究 Gauss Error Function 在神经网络硬件架构中的高 效设计方案。 

1。3 论文的研究内容

本设计主要注重 FPGA 的学习和使用，借助于硬件平台完成对高斯误差函数 的算法过程和高性能电路。高斯误差函数在科研中有着重要的作用，本文借助高 斯误差函数的近似函数来研究有关高斯误差函数，通过 FPGA 在电脑上进行波形 仿真，对高斯误差函数进行逼近，完成对高斯误差函数的求解。 

第二章现场可编程逻辑阵列

2。1 现场可编程逻辑阵列（FPGA）的介绍

FPGA 即现场可编程逻辑阵列，属于可编辑逻辑器件的一种，在 20 世纪 90