由于生活中的电器中存在着各式各样的传感器，所以多传感器数据融合技术[19]是当今科学研究的热点，目前这项技术应用于信息的定位和识别等，随着研究的进一步深入，会适用于越来越多的领域。而目前的多传感器数据融合技术有一阶滤波算法[20]、卡尔曼滤波算法、人工神经网络法等，在我的平衡小车的开发中用到的是卡尔曼滤波算法。

在这里需要讲一个例子来辅助理解卡尔曼滤波算法。在一家农村的自来水厂，每天都会有很多的运水车来装水，一般一罐水需要长达几十分钟才能装满，工作人员不可能一直等待，所以他们会每隔一段时间去观察一下，同时根据水罐的大小、水的流速来推测水还需要多久才能装满，避免水溢出而浪费，当然他们并不会确信一定是这么久时间，他们还需要借助相关的设备来进行精确的计算，得到一个测量值，然后工作人员通过分析和判断会得出一个较为准确的时间。而卡尔曼滤波算法的作用就是让将测量值和推算值数据进行融合，并且逐步递归，从而得到一个较准确的数据。

首先，我们先要引入一个离散控制过程的系统。该系统在k时刻的估计状态可以用一个微分方程来描述：

同时系统的测量值也可以用方程表示：

对于上面两个式子，表示k时刻的系统估计状态，是k时刻下系统的一个测量值。与分别是状态转移模型和控制输入模型，对于多模型系统，他们都是矩阵。是k时刻系统的测量值，被称为观测模型，用于将真实空间映射为测量空间，对于多测量系统，是矩阵。表示过程和测量的噪声。他们被假设成高斯白噪声[21]（White Gaussian Noise），他们的covariances分别是、（这里我们假设他们不随系统状态变化而变化）。文献综述

对于满足上面的条件（线性随机微分系统[22]，过程和测量都是高斯白噪声），卡尔曼滤波器是最优的信息处理器。下面我们来用它们结合它们的covariances来估算系统的最优化输出。

首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一个状态的系统。假设现在的系统状态是k，根据系统的模型，我们可以基于系统的上一个状态来预测出现在的状态。

……(1)

式（1）中，是一个先验状态，表示k时刻的预测结果，基于k-1时刻的状态，是k-1时刻得出后验状态（k-1时刻的最优结果），为现在状态的控制输入量。

在递归过程中，当前时刻的系统结果已经更新，可是，对应于的协方差还没更新。我们用P表示covariance：

………(2)

式（2）中，是对应的先验covariance矩阵，是对应的估计covariance矩阵，表示的转置矩阵，是k时刻时的过程噪声的covariance矩阵。公式1，2就是卡尔曼滤波器总结得出的5个重要公式当中的前两个，也就是对系统的预测（预测状态和预测协方差）。

现在我们有了当前状态的预估结果，然后我们通过相关方法测量得出当前状态的测量值。结合当前状态的预估值和测量值，通过公式，我们就可以得到当前状态k的最优估算值：

…… (3)

其中Kg(k)表示k时刻下的卡尔曼增益(Kalman Gain)：

 ……(4)

其中的值为；来;自]优Y尔E论L文W网www.youerw.com +QQ752018766-

到目前为止，我们通过计算已经得到了在k状态下最优的估算值。但是为了让卡尔曼滤波器能够不断的计算运行下去，直到整个系统过程的结束，我们还需要更新在k状态下的协方差：

 ……(5)

其中 为的矩阵，对于单模型单测量，。当系统进入k+1状态时，就是式子（2）的。这样，算法就可以自回归的运算下去。