2。2。2 测不准定理

加窗傅里叶函数的表达式

        =

加窗函数的短时傅里叶变换称为加窗傅里叶变换，定义  S(,t)=()(-t)d

则加窗傅里叶函数的中心

据窗函数半径公式，可知加窗傅里叶函数窗函数的半径

        ==

因为窗的面积为(2)(2)，对于加窗傅里叶函数窗函数说=，

因为的w的傅里叶变换，则对于加窗傅里叶函数就要求出g的傅里叶变换，再代入上式得出，则=

经计算得==

则有（2）(2)=4=2

当我们对信号作时-频分析时，一般，对于变化迅速的信号，我们需要小的时间分段，来满足细分要求，这样，并且降低频域的分辨率，同时相对应的高频信号。反之，对于变化缓慢的信号，我们需要小的频率分段，肯定要降低时域的分辨率。短时傅里叶变换在时间和频率不一致性的体现信号信息，可以在分析是需要舍弃一个代价小的空间信息。文献综述

2。2。3 小波变换分析

小波分析把一个信号经过缩放和平移之后变换成一系列小波信号的分析方法。小波变换的基函数是核心内容，就是用小波函数替代傅里叶函数的正弦和余弦波，然后进行傅里叶变换。

          图2。1 正（余）弦波                              图2。2小波

由图2。1可以看出，正弦波是正负无穷区间，平滑规则而且可以函数计算预测。由图2。2小波特点观察出，波动没有规则，也不对称，是一类在有限区间内快速衰减为0的函数，并且平均值是0。对比两图，可知小波更能刻画信号局部特征，体现信号变化的无规则和突变性。

2。2。3。1连续小波变换（CWT）

小波变换提供的时-频窗是一种可以调节的窗口函数，可以理解为窗口根据时-频域在局域部分重要性变化分析，观察高频率区域部分窗口要求变窄，低频率区域部分窗口要求变宽。

小波基 (t)(R)

要求满足的“容许性条件 ”

连续小波变换定义为 (a,b)=(t)()dt   (a,bR,a0)

上式中t、a、b是连续变量，(t)(R)是平方可积函数。

(t)表示基的唯一和尺度收缩，a>0是尺度因子，b是位移因子。

连续小波变换的反变换公式为来:自[优E尔L论W文W网www.youerw.com +QQ752018766-

    (t)=dadb

若是窗函数(t)的中心，是半径，那么(t)是中心在b+a且半径等于a的一个窗函数。连续的小波变换函数提供了信号(t)在时间窗[a+b-a，a+b+a]内的局部信息。

连续小波变换的时-频窗可以表示为

[a+b-a，a+b+a][/a-/a，/a+/a]

综上所述，连续小波变换具有变焦特性，对于较小的a值，要观察的时间区域范围小，在频率域部分就要变窄，在高频区域；对于较大的a值，要观察的时间区域范围大，在频率域部分就要变宽，在低频区域。这一闭合函数实现了多分辨率自适应变化分析功能。

2。2。3。2离散小波变换

一般采用离散小波变换处理需要变换的信号，因此为了使用方便将连续小波变换离散化抓变成离散小波变换的构造。将连续小波变换中的尺度参数a和位移参数b做离散化处理来实现离散化效果。参数a、b离散取样，可以设置取样间隔，要求时-频窗可以覆盖到整个区域相平面。其中参数a离散化，表示是以按幂级数方式对尺度离散化处理，即a=，jZ，1；参数b也按幂级数方式离散化处理。由于(t)的宽度是(t)的倍，在j在坐标轴b上以为间隔，均匀采样可以保证区域信息不丢失。