（a）传动

  （b）弹筒

                 图2-5  自动化弹舱的工作原理

0——电机；1、2、3、4——齿轮；5——蜗杆；6——蜗轮

2．2  链式弹仓的运动方程

2.2.1  刚性机械系统动力学

机械系统动力学模型是根据机械系统本身的结构和进行动力学研究的目的而确定的。机械的组成不同，则动力学模型也不同。同一种机械用于不同目的的分析，模型也可能不同。所有动力学模型的复杂程度也随上述两方面因素而已，从最简单的单质量系统到包含几十、几百甚至上千质量和参数的系统。一个机械系统往往是由不同性质的元件组成的。在建立系统模型时，首先要对这些元件进行力学简化。

刚性构件（rigid body）在机械系统中可能作移动，绕固定轴转动，或一般运动（既有转动，又有平动），不同的情况简化方法不同。质量为m的刚性构件，当它仅作平动时，其动力学特性与物体大小无关，可视为一集中质量。作用于其上的外力为F，在其作用下，质量的运动状态发生变化，产生加速度a。当运动状态为绕定轴转动时，其动力学特性不仅与质量大小有关，还与质量的分布状态——转动惯量J有关。此外，质心的位置也是重要的参数。而对于一般运动的构件，即既有转动又有平动的，相关参数就更多。

机械系统动力学分析的任务是建立系统的参数与作用于系统中的外力和系统运动状态之间的关系。这种关系可以用来解决在已知外力作用下，系统中各构件的运动、各构件的受力等正向动力学问题，也可以用于求出为的到某种规律的运动，应向系统施加的外力等逆向动力学问题[13]。在分析中，对系统进行如下简化：

（1）不考虑构件的弹性变形，认为构件是绝对刚体；

（2）不考虑运动副中的间隙，认为运动副中密切接触；

（3）不计构件尺寸的加工误差，认为构件尺寸完全准确；

（4）不考虑运动副中摩擦力的影响。

在进行机构运动学分析时，首先假定主动件的运动规律，然后根据已知的主动

件运动规律，分析其他构件的运动。主动件是由某种原动机如电动机、内燃机或水力机械等驱动的。这些驱动里本身具有其特性，它们可能是常数，或者是某种变量的函数。此外，在机械系统中还存在工作阻力、重力等外力。从机械系统本身来说，每个构件都具有一定的质量、转动惯量，这些因素综合起来决定了机械系统的主动件及所有的运动规律。因此只有对系统进行动力学分析才能确定机械真实的运动和各构件的运动规律。从另一方面来说，动力学分析是解决系统惯性参数设计及确定控制力矩的基础。

系统的动力学方程又称为运动方程，是建立系统的输入、系统的参数与系统的状态三者之间关系的数学表达式。它们是根据系统动力学模型，应用基本的力学方程或原理建立的，通常是微分方程。常用于建立动力学方程的力学原理有牛顿第二定律、达朗贝尔原理、拉格朗日方程、凯恩方程。

具有完整理想约束的有N个广义坐标系统的拉格朗日方程（Lagrange’s equation）的形式是：

   r=1,2,…,N                 (2-1)

式中——第r个广义坐标；E——系统动能；U——系统的势能；——对第r个广义坐标的广义力。

对于单自由度系统，拉格朗日方程只有一个，即：