一阶常微分方程可以写作，在这里应用差分概念：

（近似等于）可推出

再根据微分中值定理，存在0<t<1，使得：

    这里，称为平均斜率，龙格库塔方法就是求得K的一种算法，以期望构造出更高精度的计算格式。

经过较复杂的数学演算，可以得到四阶龙格－库塔法公式，下列经典龙格－库塔

法公式是较常用的一个公式[13]：

                            （3-1）

3.1.4龙格-库塔法在MATLAB中的应用

由于龙格－库塔法在计算工程问题上具备其它方法所不具有的优势，所以在工程

问题上，龙格－库塔法在处理工程数值分析中得到了广泛的应用。因此，在MATLAB中也有龙格－库塔法的应用。在ODE解算器中，ode45为四、五阶龙格－库塔解算器，是对所有问题的首先解算器。在解常微分方程的问题中，ode45解算器经常被用到。

3．2  自动化弹仓运动微分方程的求解

利用MATLAB编写程序对式（2-8）进行求解。

首先，对各转角下的等效转动惯量及其对转角的导数、各转角下的等效力矩、不同时刻各弹筒的等效转动惯量、不同时刻所有弹筒的等效转动惯量、不同时刻各弹筒重力产生的等效力矩、不同时刻所有弹筒的重力产生的等效力矩、不同时刻各弹筒摩擦力产生的等效力矩、不同时刻所有弹筒摩擦力产生的等效力矩进行求解。

之后，计算电机的驱动力矩、制动力矩等效于主动组合链轮上之力矩，以及电机和齿轮1、齿轮2和齿轮3、齿轮4和蜗杆，以及主从动组合链轮的转动惯量。得出等效力矩和等效转动惯量。

最后，改写式（2-8），将微分方程改写为微分方程组。

将式（2-8）转化                                      （3-2）

令，，进而得出

                                （3-3）

                         （3-4）

调用ode45解算器，使用四阶龙格-库塔法解式（3-3）、（3-4）。

4  计算结果与分析

4．1  计算结果

根据计算，可得出如下图形：

                            图4-1  弹筒1的角速度与角加速度

                            图4-2  转角与时间

图4-3  全满弹时系统的角速度与角加速度

4．2  结果分析

观察计算结果可发现，链式弹仓的工作过程不平稳，角速度不恒定，存在一定的冲击。尽管输入转速一定，但是由于链是由刚性链节通过销轴铰接而成，所以，当与链轮啮合时，链呈现一正多边形分布在链轮上，导致链速随链轮传动位置变化而变化，致使链轮的角速度亦随链轮传动位置变化而变化。

同时，由于回转质量的加速和减速，产生了附加动载荷。又因为链轮转速越高、链节距越大，链轮齿数越少，动载荷越大，所以长节距少齿链式弹仓的附加动载荷比其它形式的链式弹仓的附加动载荷更加大。这会使链节对链齿造成连续冲击，会使传动产生振动。

以上这些问题均会加速链式弹仓的损坏、轮齿的磨损，缩短链式弹仓的寿命，并且会增加能量的消耗。从而对链式弹仓的工作平稳以及可靠性造成一定影响。