MATLAB惯性系统定位误差事后校正技术研究仿真(6)
2）基于GPS位置和速度信息的卡尔曼滤波组合方式，该组合方式是以SINS和GPS输出的速度和位置信息的差值作为观测量，以SINS线性化的误差方程作为系统方程，通过卡尔曼滤波对SINS的速度、位置、姿态等误差及惯性仪表常值漂移误差进行最优估计，并根据估计结果对其进行实时校正。这种组合方式的优点是组合结构简单，便于工程实现，便于实现容错，两个系统能够独立工作，使系统有一定的余度。缺点是GPS输出的位置、速度通常是与时间相关的，SINS和GPS的信息流动是单向的，SINS无法辅助GPS。
GPS/SINS松组合如下页图2.2所示：图2.2 GPS/SINS松组合
紧组合方式如图2.3所示。由于直接采用原始观测量值，无量测输入的相关问题，所以紧组合能更好的发挥不同系统各自的优势，从而大程度的提高导航精度。GPS/SINS紧组合的基本模式是伪距/伪距率的组合方式。一般是用SINS的位置和速度计算出相应于SINS位置的伪距 ，伪距率 ，把 、 和GPS接收机接收到的 、 的差值作为量测值，通过卡尔曼滤波器滤波，估计出SINS和GPS的误差，然后对两个系统进行开环或者闭环校正。由于GPS的测距误差容易建模，可以把它扩展为状态，通过滤波加以估计，然后对参数进行校正。
图2.3 GPS/SINS紧组合
通过上述关于GPS/SINS组合技术的描述，GPS/SINS的松组合具有工作方式比较简单、易于工程实现、计算量小的特点，考虑到本课题中采用GPS进行组合导航的目的是为了估计SINS的各项误差，因此采用松散组合可以满足设计要求。
2.6 卡尔曼滤波原理
卡尔曼滤波是一种递推线性最小方差估计，它用“状态”表征系统各个物理量，而以“状态方程”和“量测方程”描述系统的动力学特性。它要求应用对象是线性系统，且已知系统的某些先验知识，如系统噪声和量测噪声的统计特性。组合导航基本满足这些条件，因而适合采用卡尔曼滤波。
虽然工程对象一般是连续系统，但计算机计算时，大多数采用卡尔曼离散形式，这里对离散卡尔曼滤波进行介绍。
离散卡尔曼的状态方程和量测方程分别为：
式中， 为k时刻系统n文待估计的状态向量； 为从k-1时刻到k时刻 阶系统转移矩阵； 为r文系统噪声向量； 为 阶系统噪声矩阵； 为k时刻m文量测向量； 为k时刻的 的观测矩阵； 为k时刻的m文观测噪声。系统噪声 和观测噪声 为零均值的白噪声序列，即对所有的k，j，有
式中， 为系统噪声方差阵， 为观测噪声方差阵。
假定系统的初始状态有下列这些统计特性： ， 。系统要求 和 为已知量，且要求 与 和 都不相关。
基于上面的信息，通过五个递推公式就能进行卡尔曼滤波解算了。递推方程分别如下[24]：
初值的确定为： ， 。
根据滤波器状态量和量测量选取的不同，估计方法可分为直接法和间接法两种，而按照对估计误差校正方式的不同，间接法中又有开环校正法和闭环校正法。
直接法用来估计导航参数本身，如速度、位置等，卡尔曼滤波器接收惯导系统和其他导航系统的导航参数，经过滤波计算，得到导航参数的最优估计，直接法卡尔曼滤波器工作原理如图2.4所示。
间接法用以估计位置、速度等导航参数的误差，它将惯导与其它导航系统的导航参数之差（δI-δN）作为滤波器输入，并计算出惯导系统误差的最优估计值；若直接用该最优估计值去校正惯导系统的导航参数，就称为输出校正或开环校正方法；若将最优估计值反馈到惯导系统内部，去修正惯导系统的四元数（姿态矩阵）及相关导航参数误差，这就是常用的反馈校正或闭环校正法，如图2.5所示，图中开关的不同位置表示两种不同的校正方法。