（2。1。3）

其中:

:爆轰产物的初始压力。

:考虑端部效应带来的压力衰减。

 :考虑径向膨胀效应而引起的稀疏效应。

下面就讨论一下各项的求法。

(a)初始压力

真正的初始压力，即使不考虑端部效应与径向膨胀，计算起来也是比较复杂的，它与炸药的种类、密度、结构及起爆方式都有关系。简便起见，我们可以假设当爆轰波扫过某一微元的炸药时，该微元的炸药立即全部起爆即瞬时爆轰，产生的压力为瞬时爆轰时的平均压力。

                                       (2。1。4)

:炸药密度

:炸药爆速

(b)端部效应函数

函数的物理意义就是在考虑端部效应的情况下，压力沿轴向的分布。这一函数如果将爆轰的实际情况考虑进去的话，求解也是非常困难的。下面讨论在一维爆轰的条件下的气体流动情况。

在一截钢壁圆管中放入一段长为的炸药，采用一端起爆的方式在其左端起爆。起爆后，爆轰波向右传播，同时产生的爆轰气体会向左飞散；并且爆轰气体对侧壁有大小为的压力作用，当爆轰波传到右侧端面时，爆轰过程结束，产生的爆轰产物分别向左右两端飞散，并同时以压力作用于侧壁上。在一维爆轰的情况下，侧壁段受到的压力和冲量都有精确的解析解。实际的圆柱形战斗部的爆轰过程与一维爆轰的差异之处在于，在爆轰的过程中，侧壁同时会发生膨胀变形，并且该变形是沿轴向不均匀的，这样就使得问题复杂化了。但是两者却又有着许多的相同点，例如在炸药的爆轰过程，产物的端部飞散都有相似之处，所以在这里我们可以大胆假设:

:炸药某断面处，函数与比冲量(/ ixmax)成比例。

即                                     (2。1。5)

：作用于x断面处的爆轰气体冲量。

:沿轴线上ix的最大值。

ϕ, 是与壳体性质有关的经验修正因子。

:认为比冲量( /)沿轴向的分布规律与一维爆轰下的分布规律相同。

有关一维爆轰下的的分布规律，许多人都做了相关的公式推导，在这里引用如下:

      （2。1。6）

其中：  是装药端面单位面积上的冲量。

:装药密度

:装药长度

:/l，即相对轴向位置。

因为=0, 1是两个奇异点，在数学上无意义，因此我们可以用求极限的方法，求这个两点的值。

(c)径向效应函数 

在爆轰开始的阶段，柱形装药的爆轰产物的压力遵循如下的膨胀规律

                                 ( 2。1。7)

在不考虑端效应的情况下，可以取:

                                  (2。1。8)

:炸药的初始半径

:任意时刻爆轰气体的膨胀半径

将上述的四个公式联立起来就可以解出圆柱形战斗部破片的初速沿轴向的分布规律。

2。2  破片飞散角的理论分析

弹丸爆炸后，如图2。2。1，初始位置的破片各自按着一定的方向飞散，向前、向后飞散的破片较少(约占10%左右)，向四周飞散的破片较密集(90%左右)。破片的空间分布是指空间各位置处破片的分布密度，该分布密度取决于破片的飞散角和破片的数量。