图2。2。1 杀爆弹爆炸后破片飞散图

如图2。2。2，设起爆位置为点，起爆后爆轰波以球面波的形式向前传播。在弹体上取一窄条，研究其变形情况，并忽略材料强度对它的影响。当爆轰波阵面到达点处时，该处开始变形并朝点方向运动，经时间△后，爆轰波阵面达到点时，窄条上的破片段 的倾角为，为飞散角，表征破片的飞散方向。

由图2。2。2可以得出

假定 至 的平均速度为 爆轰波速为，则

图2。2。2破片飞散角

随着起爆位置和弹丸内径形状不同，各处的角不同，相应的抛射方向β也不相同。

采用经典的泰勒公式来确定飞散角，与实验偏差很大，主要原因是因为泰勒关系式仅适于定常状态，对于非定常状态，沿壳体轮廓线的速度v0与加速时间两者的变化率极大地影响了飞散角。美国的与等人在爆轰压力垂直作用于罩和罩速度很小的假设下，推导出非定常的飞散角解析表达式

                             (2。2。2)

:破片初速；

:爆轰波扫过壳体的速度；

:壳体的特征加速时间；文献综述

与分别为对轴线方向的导数。

式中考虑了非定常状态的影响，相对于泰勒公式有一定的改进，但与实验值仍有不小的差距。产生这一结果的原因是由于飞散角很小的假设与实际情况是有较大的差距的。在壳体未断裂前的膨胀过程中，与大表明对应的微元加速时间长，速度大，则该微元膨胀的距离就大，它比别的微元运动了更长的距离， 与表示相邻微元之间的差距就越大。在断裂的瞬间，壳体的轮廓线上，就形成了不同位置的微元对应不同的斜率。若假设爆轰压力在断裂瞬间是垂直作用于轮廓线上，则断裂后的各部分的破片就会以其相对应的轮廓线的法线方向飞散出去。但实际上，由于爆轰气体在膨胀一段以后，压力大大降低，材料强度就应考虑进去，也就是各微元之间的相互作用力己经不能忽略了，所以对应的抛射角度不是轮廓线上的法向角，而是有一定的偏转，我们可以将β的表达式写成

                              =(2。2。3)

:某微元的抛射角

:断裂瞬间壳体轮廓线上的法向角

:与轴向位置有关的系数

关于角正负的规定:从轴线的法线方向旋转，逆时针为负，顺时针为正。

2。3 本章小结

本章整理介绍了一些关于破片形成与飞散的理论，包括圆柱形战斗部的爆轰过程以及破片飞散角的计算方法等，这些知识为接下来的仿真和计算带来了理论依据、指导，同时也可以提出了可能影响飞散角的物理量，便于仿真时改变物理量并发现规律。

3  圆柱形战斗部有限元仿真分析

由于战斗部破片飞散角在实验中很难测量，受到实验条件和手段的限制，尤其是添加端盖后，无法区分是起爆点处形成的破片的飞散角或是端盖破损后形成的破片的飞散角。但是采用有限元数据仿真后可以得到战斗部形成破片的整个过程，可以在所需点添加测试点，得到的数据与实际结果接近，可以通过对参数的分析拟合，就可以得到相关因素对破片飞散角的影响规律。

3。1  仿真模型的建立与网格划分

本文使用进行二维建模，使用给定材料建立平面模型。是一个显式的有限元分析程序，可以被用来解决固体、流体、气体及其相互作用时的高度非线性动力学问题，在固体、液体和气体及它们之间的耦合作用时的高速、瞬态的动力学的分析领域中占有领先的地位，改软件还具有深厚的军工背景，能够在国际军工行业占据80%以上的市场。