弹箭姿态测试系统软件实现技术(3)
第四章: 对姿态更新的四元数法进行了重点研究，分析了四元数更新的常用方法即皮卡逼近法和龙格-库塔数值微分法，本文最终采用四元数皮卡逼近法。
第五章：对捷联惯性弹箭姿态测试系统的软件实现技术进行了初步的探索，建立了一种软件实现流程图，并应用汇编语言编程实现了弹箭姿态测试的基本功能，得到了仿真结果并进行了分析。
1 常用坐标系的定义及其变换
2.1.1 坐标系的定义
1)惯性坐标系[17] ：原点在地球中心， ， 轴在地球赤道平面内互相垂直并指向相应的恒星, 轴为地球自转轴。惯性器件（陀螺仪和加速度计）的测量均是以惯性坐标系为参考基准。
2)地理坐标系 ：原点为载体质心， 轴指向东， 轴指向北， 轴指向天顶。即“东北天”坐标系，本文将地理坐标系选为导航坐标系。
3)载体坐标系 ：原点为载体质心， 轴沿载体横轴向右， 沿载体纵轴向前， 沿载体立轴向上。
4)地球坐标系 ：原点为地球中心， ， 轴在地球赤道平面内相互垂直， 指向格林威治子午线， 轴为地球自转轴。因此，地球坐标系是和地球固连的， 轴和惯性坐标系的 轴重合，相对于惯性坐标系的转动角速度为 。
2.1.2 坐标系变换
应用连续旋转法，首先将两组坐标系完全重叠，然后是其中一组绕相应轴旋转某一角度，根据两组坐标系间的关系，决定是否需绕另相应轴分别作第二、第三次旋转，直至形成新坐标系的最终姿态。
2.1.2.1 载体坐标系与地理坐标系之间的关系——姿态矩阵
偏向角[18] ：载体纵轴在水平面的投影与地理子午线之间的夹角，规定以地理北向为起点，偏东方向为正，定义域 。
俯仰角 ：载体纵轴与纵向水平轴之间的夹角，规定以纵向水平轴为起点，向上为正，向下为负，定义域 。
侧倾角 ：载体纵向对称面与纵向铅垂面之间的夹角，规定从铅垂面算起，右倾为正，左倾为负，定义域 。
地理坐标系 绕 轴负向转角 得 ， 绕 轴转角 得 ， 再绕 轴转角 得到载体坐标系 。因此载体坐标系与地理坐标系之间的关系用方向余弦矩阵表示为：
由姿态矩阵提取姿态角和航向角如下：(2.2)
比较式（2.1）和式（2.2）得：(2.3)
偏向角和侧倾角的真值由表2.1和表2.2[19]确定
表2.1 偏向角 真值表
表2.2 侧倾角 真值表
2.1.2.2 地理坐标系与地球坐标系之间的关系
设S为地球表面，S的经度和纬度分别为 和 ，则S点处的地理坐标系可由地球坐标系做三次旋转确定，即地球坐标系 绕负 轴转角 得 ， 绕 轴转角 得 ， 再绕 轴转角 得地理坐标系 ，因此地理坐标系与地球坐标系之间的关系用方向余弦阵表示为：
所以位置矩阵为：
从位置矩阵提取位置信息（只有经度和纬度，不含高度）如下：
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