(4) 利用前面得到的稳态解析解，结合解析形式的稳定性判据，提出一个可用于指导弹 箭设计的优化数学模型。

2 弹箭动力学模型

2。1 坐标系及变量定义

本文研究的为旋转对称导弹，为研究方便，现定义以下坐标系：

(1)  弹体坐标系 OXYZ

该坐标系与弹体固连，坐标原点在导弹质心上，X 轴沿弹体对称轴方向，指向弹头为正；

Y 轴在弹翼对称平面内与 X 轴垂直，从弹尾看过去向右为正；Z 轴方向按右手定则确定。

(2)地面坐标系 AXeYe Ze

该坐标系以弹道起点为坐标原点， Xe

轴与重力矢量方向垂直，指向导弹的速度方向为正； Ze

轴沿重力方向，向下为正；Ye

轴由右手定则确定。为方便研究，将弹体坐标系平移

至其原点和地面坐标系原点重合，欧拉角，，将其与弹体坐标系关联起来：绕 X 旋转

角至过度坐标系 AXYZ，绕 Y 轴旋转角至过渡坐标系 AX Y Ze  ，最后绕 Ze

度至地面坐标系 AXeYe Ze ，如图 2。1。1 所示：

(3)非滚转系 OXNYN ZN

轴旋转角

原点在质心， XN 轴沿弹体对称轴方向，指向弹头为正， YN 轴和 ZN 轴在弹体赤道面内且 互相垂直，但该坐标系不绕弹轴旋转。

图 2。1。1 弹体坐标系和地面坐标系

由于我们研究的是旋转对称导弹，所以假定导弹质量分布是均匀的，则各坐标轴为法向惯性 轴，并且 Y 轴和 Z 轴的转动惯量相等，即 Iy  Iz  It ，因此，角动量矢量定义为：

H (Ix p, Itq, Itr)论文网

其中： Ix , I y , Iz 分别为弹体关于 X 轴、Y 轴、Z 轴的转动惯量。

(1。3)

考虑到弹体为旋转对称，所以简化为分析 Y Z  平面内的运动，即导弹横向对称面内的

运动，因此定义复攻角 和横向角速度。复攻角描述速度线与弹轴间夹角的大小与方

其中：表示复攻角 的大小；表示攻角平面与导弹 X Y 平面的夹角，称为攻角方向角，

按照图 2。1。1 中的坐标系，从弹头向后看，逆时针方向为 的正方向，如图所示；在普通飞机 飞行动力学中， 表示攻角， 表示侧滑角，也表示了速度的方位； d 为弹径，V 为导弹

速度的大小， i  为单位虚数。

2。2 空气动力和力矩

由于接下来要研究弹箭 Y Z

平面内的运动，所以我们不像以前一样分别研究阻力升力

等，而是研究轴向力和横向力的表达式，滚转力矩和横向力矩的表达式。

2。2。1 气动力

暂且忽略弹箭重力的影响，弹箭所受的力为所有空气动力的合力 F ，在弹体坐标系下表 示为：

F (Fx , Fy , Fz )

(1。6)

(1) 轴向力 Fx 是沿弹轴方向的轴向力分量，在攻角较小时可以等效为大小与阻力相等， 方向相反：

d 2

其中： C  为阻力系数， 为空气密度， S 为弹体特征面积，这里取弹体截面积 S  。

D 4

(2) 法向力 FN 在攻角平面内垂直于弹轴并且与弹轴一起在速度线的同一侧，故其方向与 复数 方向相反：