性和可靠性，建立下图。图中( )表示坐标系      对坐标系  的位姿；

r 表示轮毂轴线到任一辊子轴线的公垂线长度； 表示辊子相对轮子轴线的偏转角

度；   表示轮 i 着地辊子中心速度； 表示轮 i 的安装角度；  表示轮 i 的角速度。 

图 2-2 轮 i 结构原理                  图 2-3 轮 i 在机身坐标系中的位置 

现定义速度如下：[ ]  表示平台中心相对于地面的速度，

      ]  表示轮 i 轴心在    中的广义速度，[ ]    表示轮 i 轴心

[   在   中的广义速度。根据分析有 

将车轮轴心速度与着地辊子速度关联起来； 

将车轮轴心速度与平台中心速度关联起来； 

将平台中心速度与着地辊子速度关联起来； 

表示单个 Mecanum 轮速度与平台中心速度的关系； 

其中： 

2。2。2 全向底盘的逆运动学分析 

由以上分析可知，对上式（2-4）进行求解即可得到四个车轮转速与系统中心速

度的映射关系。因为  |  |  ⁄  (  )  (  )  则平台中心运 动速度到轮毂转速映射关系为： 

  由式（2-1）～（2-3）有 

本全向底盘由四轮组成，设四轮转速分别为           ，且                     

                    (i=1,2,3,4),       。根据式（2-5）可求得系统逆 运动学方程为 

则  就是 Mecanum 轮全向移动平台逆运动学分析的速度逆雅可比矩阵，它反映

了四个车轮转速与平台中心运动速度之间的映射关系，其性质将影响运动学分析解 的结构，进而决定全向底盘的运动方式。由机器人运动学知识得，系统速度逆雅可 比矩阵列不满秩时，会存在某些平台中心运动速度找不到一组与其对应的 Mecanum 轮组转速的情况。所以四 Mecanum 轮全向底盘若要实现全向运动必须满足速度逆雅 可比矩阵  列满秩。即满足式（2-7） 

    (     )                                                           （2-7） 

2。2。3 Mecanum 四轮轮组布局分析 

全向底盘的速度逆雅可比矩阵满秩是底盘实现全向运动的必要条件，但能否实 现全向运动还与底盘的轮组布局形式相关，需要具体分析。观察式（2-6）可以看出， 对一确定的底盘中心速度， 、 、 不同，求解出的各轮速度也不相同。其中 与 Mecanum 轮结构有关， 、 与轮组结构布局有关。另外， 、 、 不同还会影响速 度逆雅可比矩阵的秩。因此，合理的结构布局是底盘实现全向运动的保证，能更加 有效地驱动机器人运动。 

对于四轮底盘，为使其工作稳定又便于控制，采用矩形的布局形式。为使全向 底盘在任何方向都具有相同的运动性能，采用四个完全相同的轮子，左右两边轮子 对称安装，则辊子偏置角只有 两种。当采用矩形布局形式时，四个轮子的安装角 有如下关系： ， 。六种典型四轮布局结构形式如图（2-4）。 图中方框中的标号 1、2、3、4 为 Mecanum 轮的编号，方框中斜线表示轮子着地辊子