Matlab金融投资收益与风险的数学模型(2)
市场上有n中资产Si(i=l, 2,……,n)可以选择作为投资项目，现用数额为M的相当大的资金作一个时期的投资。这n中资产在这一时期内购买Si的平均收益率为ri,风险损失率为qi ，投资越分散，总的风险越小，总体风险可以用投资的Si中最大的一个风险来度量。
购买Si时要付交易费（费率pi），当购买额不超过给定值ui时，交易费按购买ui汁算。
另外，假设同期银行存款利率是r0( r0=0. 005)，即无交易费又无风险。
试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M，应如何有选择地购买何种金融资产或银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。
2.2符号说明
为了方便下文的书写，对模型中涉及到的符号做如下的设定:
Si——第i中投资项目，如股票，债券
ri，qi，pi——分别为Si的平均收益率，风险损失率，交易费率
ui——Si的交易定额
r0——同期银行利率
xi——投资项目Si的资金
ΔQ——总体收益的增量
Q——总体收益
3 数学建模与求解
3.1建模假设
（1）投资收益率是随机变量，用其数学期望投资赢利，用其标准差衡量风险；
（2）投资者进行投资决策时，资金或者用于资产投资或者银行利息，再无其他用途；
（3）总体风险用所投资的Si中最大的一个风险度量；
（4）即期用于资产Si的投资比例为xi (i= 0，1，2，…）。
3.2模型建立
由模型假设可得：
资产搭配的整体收益率与预期收益率分别为：
总体方差为：
预期净收益为预期整体收益与交易费的差，投资者追求的是预期净收益尽可能大，而风险尽可能小。由此可得金融投资收益与风险的数学模型为：
（3.1）
这是一个双重目标非线性规划模型。定义：
由于
上述模型可化为单目标非线性规划模型：
（3.2）
当投资者拥有资金M相当大时， 与之相比足够小，对预期总收益的贡献微小，可忽略不计。于是模型（3.2.2）可化成为下述线性规划模型：
（3.3）
上述模型应注意以下几方面：
（1）本模型主要应用于市场经济条件下，要获得的较高期望收益而进行的投资组合
（2）对于任意投资额均可用此模型求解获得最大的期望收益的资产搭配方案
（3）建立模型时，对问题进行了一定程度的简化，如手续费一项，在股票等交易中， 买进、卖出均要手续费（这时手续费不是单费的2倍)，建模时仅考虑了单向手续费，所得最大期望收益值与实际情况略有出入，但对投资方案的选择无多大
（4）本模型主要考虑获取最大利益，所以“风险最小”的目标化为约束条件这仅是本问题的一种解决方法。
研究完金融投资模型之后，我们分析得出如果很繁琐的投资方案，怎么样筛选才能既能保证收益最大，风险最小，又能合理的利用手头资金去做收益最大化的投资，所以上述模型就有不足之处，因此需要通过对金融投资的数学模型就行优化，从而使得我们既能得到最大收益，减小风险，又能简单明了的去做投资筛选。下节我将通过三个方面对金融投资进行优化分类，并且对它们的数学模型进行展示，以及对它们的算法进行简要归纳。
3.3不相关金融投资组合优化模型
证券投资组合分析是现代金融投资理论的重要内容。它通过分析证券的收益率和风 险的关系，为个人或机构投资者提供理论指导。其中主要内容包括，监理组合投资优化模型和确定有效证券组合。最终通过证券投资组合理论的分析，为投资者提供，在一定风险条件下，具有最大预期收益率的证券组合，或则在一定预期收益率条件下，具有最小风险的投资组合。下面本文将对以下金融投资模型进行优化，已达到最大收益最小风险的预期目的。
上一篇：投资者情绪与股票收益率的关系研究
下一篇：不同借贷利率的CAPM分析与实证