4。2。1 算法思想 13

4。2。2 算法的步骤 14

第五章 实际举例 15

5。1线性最小二乘举例及算法程序 15

5。2非线性最小二乘举例及算法程序 17

结论 27

致谢 28

参考文献 29

第一章 绪论

1。1 研究背景及意义

最小二乘法创立于十九世纪初，是当时最重要的计算方法，它依据对某事件的大量观测而获得“最佳”结果或“最可能”表现形式。在长期的发展中，人们一直处于不断的研究中，在传统最小二乘法的基础上，出现了许多更为科学先进的方法，如移动最小二乘法、加权最小二乘法、偏最小二乘法等，使得最小二乘法在参数估计、系统辨识以及预测、预报等纵多领域都有广泛的应用。

线性模型理论、方差分析和相关回归分析等数理统计学的几大分支都是以最小二乘法为理论基础，并且作为其进一步的发展或纠正其方法的不足而采取的对策, 近现代许多的数理统计学分支也是在最小二乘法基础上衍生出来的 。所以最小二乘法被称之为数理统计学的灵魂。随着科学的飞速发展，对不同的最小二乘算法的要求也更为严格，各种最小二乘问题的解决方法也如雨后春笋般层出不穷。随着最小二乘的解法的增多，其在不同的领域的应用也变得越来越普遍化。最小二乘问题可以解决许多实际问题，而不同的最小二乘算法可以解决许多不同领域中的问题。因此对最小二乘法的研究就显得意义重大，并且最小二乘法也有着广泛的应用前景。来-自+优=尔;论.文:网www.youerw.com +QQ7520.18766

1。2 最小二乘算法的研究现状

    随着科学的不断进步，不同算法的缺点也逐步显露出来。对于不同的最小二乘的算法，也在不断的进行改进。国内外的学者们一直在对传统最小二乘法做进一步的研究。从法方程组、消元法、连续极小化算法，发展到现在的正交化方法、高斯牛顿法、迭代算法、截尾奇异值分解以及混合算法、并行算法等方法。在科学试验中处理数据时，在自变量有误差的情况下，用最小二乘法的迭代算法、混合算法等处理实验数据时，可以降低在实际测量中由于测量数据无法避免的误差，从而提高科学实验的准确性，更加突出科学实验的准确性。几十年来最小二乘法的研究已有丰富的成果，人们还在原有算法的基础上提出了一系列的最小二乘法求解的算法，如新并行算法、新牛顿迭代法等。

1。3 本文主要内容

本文重点介绍最小二乘问题的几种算法，并分别给出算法的思想、步骤。同时结合实例，比较几种算法的优缺点。论文章节安排：

1．绪论。总结最小二乘算法的研究前景与意义，描述出其研究现状。

2．最小二乘算法的相关定义。介绍一些有关最小二乘问题的一些基本概念和定理。

3．介绍线性最小二乘问题算法的思想、步骤。

4．介绍非线性最小二乘算法的思想、步骤。

5．给出算法实例。并用MATLAB编写程序。

6．总结、致谢与参考文献。

第二章 最小二乘简介

最小二乘问题广泛应用于许多领域，如系统、通信、电力等方面。为了方便求解，可以将不同的问题转化为最小二乘问题，然后通过建立有关模型等方法来得到答案。