数学模型在交通问题中的应用(2)
1．基本理论
在研究道路上的车流的特性时,如果车辆沿一条单车道向一个方向行驶,而且车队中没有超车现象,也没有车辆进入或离开车队,那么我们就用管道中的流体运动来比拟道路上的车流运动,从而可以建立像一文流体那样的车流模型,即交通流模型.下面我们先建立交通流模型的基本方程,给出解法,然后重点研究交通流的不连续情形,即红绿灯问题.
在公路上选定一个坐标原点,记作 .以车流运动方向作为 轴的正向,公路上任一点用坐标 表示.对于每一时刻 和每一点 ,定义下面三个基本函数：
交通流量 时刻 单位时间内通过点 的车辆数（辆/小时）;
交通密度 时刻 点 处单位路段上的车辆数（辆/公里）;
交通速度 时刻 通过点 的车流速度（辆/小时）;
在假设车辆为连续的流体条件下,根据流体力学的理论,将交通流视为一文流体场,这些函数可以类比作流体的流量、密度和速度.这里的速度 不表示哪一辆确定车子的速度,而是表示在时刻 位于 的那辆车的速度.描述交通流模型的三个基本函数之间存在着密切关系.易知, 时刻单位时间内通过 点的车辆数等于车流密度乘以车流速度,即
(1)
已知车流速度 与 车流密度成反比例关系.若一辆车前面无车辆时,那么它将以最大速度行驶,即描述为 (没有车辆)时 ;当车队首尾相连造成堵塞时,车辆无法前进,即表示为 (最大值)时 .
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