摘     要 ： 柯西不等式是一个非常重要的不等式，它在解决一些实际问题上非常有用，在初等数学的应用也比较广泛。本文通过一些具体的实例来阐述柯西不等式的广泛应用，体现柯西不等式在初等数学 的解题过程体现出的高效，快捷的作用。85486

毕业论文关 键 词 ： 柯西不等式，初等数学，不等式。

Abstract：Cauchy inequality is a very important inequality, it is very useful in solving some

practical problems, and it is also widely used in elementary math。 In this paper, some concrete examples were used to illustrate the widespread application of Cauchy inequality, which embodied the high efficiency and fast function of Cauchy inequality in elementary math problem solving process。

Keywords：Cauchy inequality, elementary math,inequality。

目录

1 前言 4

2  柯西不等式 4

2。1  柯西不等式证明初等数学中的不等式 4

2。2  柯西不等式求初等数学中的最值 7

2。3  柯西不等式在几何上的应用 8

2。4  柯西不等式在解方程上的应用 13

结论 17

参考文献 18

致谢 19

1    前言

柯西不等式是高等数学中一个非常重要的不等式，它为许多问题提供了简便的解题方法，不仅在高等数学中，在中学阶段，很多问题，如果用柯西不等式，也会便捷很多。比如， 在证明一些不等式，在求函数最值，在证明一些几何问题，在解方程上都有广泛应用。很多 高考题，看上去很难，但是如果用柯西不等式，便会迎刃而解。因此，对柯西不等式的探究 是有益的。近年来，以柯西不等式为背景的试题已悄然在高考卷和国内外的数学竞赛中出现。源Q于W优H尔J论K文M网WwW.youeRw.com 原文+QQ75201.,8766

在解题过程中，灵活巧妙地应用柯西不等式，从不同角度考虑问题，有助于拓宽解题思路，

提升解题技巧，并可以使一些比较困难的问题得以比较便捷地解决，从而可以节省解题时

间，提高效率，甚至可以起到出奇制胜，事半功倍的效果。

2 柯西不等式

柯西不等式的一般形式： 柯西不等式是由大数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中 的“流数”问题时得到的。一般形式是：

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(a1+a２+⋯+an)  (b1+b2+⋯+bn)≥(a1b1+a2b2+⋯+anbn)来自优W尔Y论W文C网WWw.YoueRw.com 加QQ7520,18766

其中ai，bi∈R，i=1，2，⋯，n，当且仅当a1=a2=⋯=an=0或bi=mai(