摘 要：本文分别介绍了离散形式和连续形式的 Hölder 不等式与 Minkowski 不等式，并作 了相关证明。在此基础上，对这两个不等式作了一些相应的推广。

毕业论文关键词：Hölder 不等式，Minkowski 不等式，证明，推广85487

Abstract: This paper introduces the discrete and continuous form Hölder inequality and Minkowski inequality, and made the relevant proof。 On this basis, the two inequality is given some promotion。源Q于W优H尔J论K文M网WwW.youeRw.com 原文+QQ75201.,8766

Keywords: Hölder inequality, Minkowski inequality, proof, generalization

目 录

1 引言 4

2 两种形式的 Hölder 不等式 5

2。1 离散型 Hölder 不等式 5

2。1。1 离散型 Hölder 不等式的证明 5

2。1。2 离散型 Hölder 不等式的推广 6

2。2 连续型 Hölder 不等式 7

2。2。1 连续型 Hölder 不等式的证明 7

2。2。2 连续型 Hölder 不等式的推广 8

3 两种形式的 Minkowski 不等式 9

3。1 离散型 Minkowski 不等式 9

3。1。1 离散型 Minkowski 不等式的证明 9

3。2 连续型 Minkowski 不等式 10

3。2。1 连续型 Minkowski 不等式的证明 10

3。2。2 连续型 Minkowski 不等式的推广 13

结 论 15

参 考 文 献 16

致 谢 17

1 引言

Hölder 最初求学于斯图加特理工大学（今斯图加特大学），后于 1877 年赴柏林，并在 利奥波德罗内克，卡尔·魏尔斯特拉斯·库默尔的指导下学习,并在 1882 年于蒂宾根大学取 得博士学位。此后，他就职于莱比锡大学，直至于 1899 年退休。来自优W尔Y论W文C网WWw.YoueRw.com 加QQ7520,18766

Hölder 著名成就包括：Hölder 不等式，Jordan-Hölder 定理，以及 Hölder 定理。 闵可夫斯基（Hermann Minkowski,1864-1909）出生于俄国的 Kawnas,是一个著名的

德国数学家、德国医学家和美籍德裔天文学家。他的大哥 Max 在俄国继承父业成为一个成 功的商人，二哥就是发现胰岛素和糖尿病关联的著名医学家 Oscar，人称“胰岛素之父”。 Minkowski 本人则因数学才能出众，早有神童之名，后来更是优秀的数学家。他们兄弟三 人都十分杰出，在 Konigsherg 曾经轰动一时。Minkowski 思维敏捷，记忆力极佳，很快就 在学校表现出数学天赋。1884 年，年方 25 岁的数学家 Hurwitz 来到 Konigsberg 大学当副 教授，很快地便和 Minkowski 及 Hilbert 建立起友谊，共同的科学爱好把他们紧密地结合在 一起。每天下午五点，都可以看见他们三人在苹果园里散步，讨论当前的数学问题，时而 低头苦思、时而滔滔不绝、时而争辩、时而会心地哈哈大笑，旁人看来真是一群数学疯子。 然而，这些讨论对他们各自的数学工作产生重要的影响。Hilbert 后来写道：在无数次的散 步中，我们三人探究了数学科学的每一个角落。大学期间，Minkowski 就曾因出色的数学 工作而获奖。1896 年，Minkowski 转到苏黎世大学和 Hwrwitz 共事，Einstein 曾是他的学 生。1909 年 1 月 10 日，Minkowski 在正达创作力高峰时，突患急性阑尾炎，抢救无效， 不幸于 1 月 12 日去世，年仅 45 岁。生前挚友 Hilbert 替他整理遗作，1911 年出版《Minkowski 全集》。