摘 要：不等式在数学领域有着非常重要的地位，是数学中的一个重要研究方向。在我们的实际生产生活中也有着广泛的应用，从而有关不等式的证明方法就显得尤为突出，而不等式的证明方法多种多样，例如一般比较熟悉的有比较法、分析法、综合法、反证法、放缩法、数学归纳法、函数法、换元法、判别式法等十多种方法，然而在很多时候还需要构造特殊函数或者已有的不等式来进行证明，本文将重点研究构造法证明不等式，介绍构造特殊函数然后利用相应性质证明不等式，或者构造著名不等式，比如柯西不等式等证明其他不等式等。92145

毕业论文关键词： 不等式，函数的极值，中值定理，柯西不等式，泰勒公式，辅助函数

Abstract： Inequality plays an important role in the field of mathematics, and it is an important research direction in mathematics, it is also widely used in the actual production of our life, and the inequality proof method is particularly prominent, and a variety of methods to prove the inequality of persity, such as generally more familiar with the comparative method, analysis method and comprehensive method,more than 10 methods,  shrink method, mathematical induction method, function method, substitution method and discriminant method, but also need to construct inequality or have special function in many cases to prove, this article will focus on constructing method to prove inequality, the special structure function and then use the appropriate properties to prove inequality, or constructing famous inequalities, such as Cauchy inequality prove the other inequality。

Keywords： inequality,mean value theorem, intermediate value theorem, Cauchy inequality, Taylor formula, auxiliary function

目   录 

1  前言 4

2  构造法在不等式证明中的应用 4

2。1  利用函数的极值证明不等式 4

2。2  利用函数的单调性证明不等式 7

2。3　利用中值定理证明不等式 8

2。4  利用曲线的凹凸性证明不等式 9

2。5  利用泰勒公式证明不等式 10

2。6  构造特殊不等式证明不等式 11

结  论 14

参 考 文 献 15

致  谢 16

1  前言论文网

不等式永远是数学领域中常见的关系，不等式问题在数学以及在我们的实际生活中都占有非常重要的地位，可见不等式证明对于数学的发展和数学相关学科的发展有一定影响，而不等式的证明也就成为了不等式研究的关键与难点，我们知道不等式证明有很多方法，一般比较熟悉的有比较法、分析法、综合法、反证法、放缩法、数学归纳法、函数法、换元法、判别式法等十多种方法，虽然方法众多，但是对于某些不不等式的证明仍然束手无策，还需要另寻他法；

然而随着数学学习的深入，和知识面的不断扩展，在我们掌握了较多的数学理论与数学方法时，证明一些特殊形式的不等式时，往往还可以尝试构造符合某些定理条件的特殊函数进行证明，即构造函数法证明不等式，这也是不等式证明中非常重要的一种方法。

2 构造法在不等式证明中的应用

    当我们很难利用常规方法证明某些不等式时，可以通过观察所证不等式的特点和形式，结合一些数学原理或者定理，比如结合函数的单调性、凹凸性、最值等，甚至可以结合微分中值定理，泰勒公式，或者利用某些特殊不等式进行证明。下面就来一一介绍。