配煤槽水分分布模型的有限差分解法(4)
在确定参数和模型应用之前, 我们给出几种情况的模拟结果, 对模型进行分析和解释. 设所考虑的煤的含水率临界值 . 设刚加入的煤的初始含水率为均匀值 . 取 , .
注1. 本部分的模拟仅用描述会发生的几种现象, 时间和空间方向的单位并非常用的国际单位; 若采用国际单位, 可通过调整对流和扩散速度得到相同的结果.
(1)不加煤的情况
首先采用纯对流模型和对流扩散模型分别进行仿真计算, 比较两者的结果.
只考虑对流的情况. 取 , , 即考虑对流速度为常数1, 且不考虑扩散. 空间步长 分别取10和1, 结果如图1. 从图上可以看出: 两种情况在区间 和 上的曲线基本重合, 说明能够达到精度. 而在区间 和 上的不同是因为空间步长的不同. 差别最大的是在 处. 事实上, 时, 空间步长较小, 计算更精确. 然而由于仅考虑了对流, 相当于整个渗透过程没有阻力. 因此, 当下边界与外界没有水分交换的时候, 水分在下边界(即最后一个节点)处堆积, 于是产生了图中所示现象: 时 处堆积了 的多余水分.
图1. 只考虑对流的情况
注 2. 若只考虑扩散, 由于初始含水率为均匀值, 不发生扩散, 因此含水率不随时间变化.
同时考虑对流和扩散的情况. 仍取对流速度 . 对于扩散系数, 取
空间步长 分别取10, 1和0.1, 结果如图2. 从图上可以看出: 和 的结果比较接近; 另外, 在考虑了扩散的情况下, 水分不再像例1一样只是在下边界处简单地堆积; 在一定的误差允许范围下, 三者的结果都能较真实地反映实际情况.
图2. 考虑对流和扩散的情况
因此, 本文采用对流扩散模型进行仿真模拟.
(2)加煤的情况
模拟在原有煤(已发生渗透)的上层再加入新煤后的渗透过程. 取
分成两种情况考虑:
(1) 原有煤的含水率为常数(类似于图2中 的部分). 取初始值
计算到 . 图3中列出 时的结果.
图3. 初始为两层不同的均匀含水率的煤的情况, 含水率随时间的推移
(2) 原有煤的含水率不是常数(类似于图2中 的部分). 将前一种情况 时的结果切出 的部分, 余下 的部分. 再在其上部加满含水率为8.24的煤. 此时原有煤 的部分变成了 , 如图4中 的图形. 以此作为初始值, 计算到 . 图4中列出 时的结果.
图4. 原有煤发生渗透后, 切出部分煤之后再加入含水率均匀的煤的情况, 含水率随时
间的推移
从前面的模拟结果可以看出, 此模型可用于模拟初值为常数或非常数, 连续或间断的情况, 具有通用性.
2.2配煤槽中煤的增减模型
以上为煤的渗透模型, 记为 ( 为执行该模型的时间), 其中使用的空间变量 表示深度, 而给出的数据为料位(容积%).
鉴于配煤槽的上部为柱体, 下部为锥体, 体积分布不均匀, 因此建立配煤槽中煤的增减模型, 记为 , 主要包含切煤过程和加煤过程. 采用关于高度 的坐标系. 设配煤槽中煤的总深度为 , 则有 . 首先给出料位 与高度 的关系.
设配煤槽总高度为 , 总容积为 , 下部圆锥高度为 , 上部圆柱半径 . 于是
高度为 时, 煤的体积为
其中 .
2.2.1切煤过程
假设切煤前的料位为 , 切出量(容积)为 . 进行如下步骤:
(1) 原体积 , 原高度(即原深度)
(2) 切出料位 , 切出高度
(3) 删除 的数据, 仅保留 的数据
(4) 重新按体积和高度分配含水率, 即: 假设原来 (即 )的煤分布到 , 其中, 由计算可得 .
2.2.2加煤过程
假设加煤前的料位(若在切出过程中加煤, 则为切出完成后的料位)为 , 加入量(料位)为 . 进行如下步骤: