1.2研究内容及意义

随着我国社会经济的稳步发展,随着逐渐发展和完善,现代金融体系越来越复杂化。数学方法在其中的应用变得非常重要。数学作为研究的定量关系和空间形式的学科,具有严谨、准确、逻辑性等优点,结合创造性和想象力。在货币发行、流通、银行业、证券业等金融方面、交易所起着举足轻重的作用。随着全球经济的发展,金融市场成为一个复杂的系统。更需要进行必要的科学和系统的数学分析,以此作为帮助人们判断的手段。财务风险的预测与防范、金融市场的管理和调控,需要通过数学模型建立数学方法来计算和分析,使金融市场和金融体系达到最经济、最合理的状态,并能最大限度地降低金融风险的发生概率。

数学期望、方差和协方差是概率论和统计学中最为常见的分析方法，在多个领域都有非常广泛的应用。三者都是有着相互的联系，又有着不同。

数学期望值是一个实数,它并不是一个变量，我们可以把它看作是一个加权平均值,但是它又与一般的平均值有所不同。换句话说，数学期望表示了随机变量X取可能值的真正的平均值。

方差，一个常用来体现随机变量X取值分散程度的量。协方差，当我们对多维随机变量进行计算分析时，我们使用协方差和关系系数来反映分量之间关系的数字特征。本文从三者定义性质，相互联系入手，并且给出各自在金融保险领域的一些应用模型，并且进行相关的实证分析，也证明了此模型的可行性与实用性。

第二章数学期望、方差和协方差的预备知识

2.1数学期望

数学期望，是一个离散性的随机变量，数学期望是在对试验中每次可能出现的结果乘以其结果概率的总和。话句话说，期望值如同是随机试验在同等的机会下多次重复，把所有的可能状态平均之后得到的结果，近似等同“期望值”所期望的数字。但是值得注意的是，期望值并不一定等同于我们常识的“期望”——“期望值”可能与每一次的结果都不相等。

数学定义：

若X是在概率空间，P中的随机变量，则它的期望值EX的定义是：

EX=XdP。所以有时候,有些随机变量可能没有期望值,因为积分并不一定存在。若两个随机变量的分布是相同的，那么它们的期望值也一定相同。若X是离散的随机变量，则输出值为x1,x2,...和输出值所相应的概率为p1,p2,...（概率和为1）。若级数

无限数列的和EXpixi。

pixi绝对收敛，那么期望值EX是一个

2.2方差

方差用于描述随机变量的分散程度,或随机变量与其期望值之间的距离。实随机变量的方差也称为二阶矩或二阶中心动差,这恰好是其二阶累积量。这里把复杂说白了，就是将各个误差将之平方（而非取绝对值），使之肯定为正数，相加之后再除以总数，透过这样的方式来算出各个数据分布、零散（相对中心点）的程度。继续延伸的话，方差的算术平方根称为该随机变量的标准差（此为相对个体间）。

设X为服从分布F的随机变量，如果EX是随机变数X的期望值（平均数=EX）

随机变量X或者分布F的方差为：

VarX=EX-μ2

该定义涵盖连续，离散或两者随机变量。方差也可以被认为是随机变量及其本身的方差(或协方差)：

VarX=CovX，X

我们通常使用VarX，2或2作为方差的标记，表示式可以拓展成：

VarXEX22XEXEX2EX22EXEXEX2EX2EX2