复变函数中多值函数的研究
毕业论文关键词：多值函数；辐角函数；多值性；
Study of Multi-valued Functions in Complex Functions
Abstract：Between the two nonempty set by a corresponding rule to a subset of the element has at least one corresponding element in another subset, the corresponding rule is a multi valued function of the subset of the former. This paper studies the complex argument and several common functions of a complex variable, analysis of some unique properties of them.
KeyWords：Multi Valued Function; Argument Function; Multi -Value.
目 录
摘 要 1
Abstract 1
引言 2
1.一些常见的复变函数的多值性分析 2
1.1复数的辐角 2
1.2对数函数 3
1.3一般幂函数 3
1.4一般指数函数 4
2.多值函数的单值解析分支及支点 4
2.1构造 的单值解析分支 4
2.2构造 的单值解析分支 5
2.3支点 5
3.多值函数单值化的一般方法 5
4.多值函数的应用 7
4.1多值函数在固定点附近的空心邻域能不能展成洛朗级数． 7
4.2 留数 7
4.3探究奇点的类型 8
4.4多值函数计算实积分 8
结束语 9
参考文献 10
致谢 11
复变函数中多值函数的研究
引言
在函数理论中，多值函数占有特别重要的地位,我们知道，复变函数主要研究解析函数的性质以及如何应用，一般来说，我们通过探索初等函数多值性在复数域中的本质，分析它的单值分支，从而更好地了解多值函数的变换特征.因此对于多值函数，我们只有认真剖析单值解析分支的相关问题，才能真正做到学以致用，并把它当做一种工具处理我们在数学学习中那些难题和一些实际的问题．
如果我们想研究多值函数，应该先了解辐角，研究它的解析性，然后在通过几种常见的函数，诸如指数函数，幂函数等函数，分解出其单值分支，从而确定支点．也就是说，我们要先分析出单值分支，从而求得所需的结果．
在我学习数学的过程中，我意识到多值函数具有特别的意义．所以我在本文中，我先对初等函数进行多值性的分析，分析出其单值分支，或者也可以通过一些方法将函数多值转化为单值.常见的初等多值函数包括幂函数（包括根式函数）、对数函数、指数函数等等．在以后的学习过程中，就会慢慢了解导致初等函数多值性的原因是辐角函数的多值性．如若想进一步了解复变函数多值性的问题，就必须先研究辐角函数．
1 常见的复变函数的多值性分析
函数在实数域上的应用我们已经很熟悉了,本文主要探究的是在复数域上的一些函数和其衍生，然而我们知道复变函数和实变函数的区别就是多值性.本文通过几种常见的初等函数进行分析探究，从而分析出它们的特性.
1.1复数的辐角
(1)辐角的定义 实轴正向到非零复数 所对应的向量 间的夹角合于 ,我们称为复数 的辐角，记为 .我们了解到，任何非零复数 都有无穷多辐角，我们用 表示其中一个特定值，并称合条件 的一个为 的主值，或称之为 的主辐角．于是
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