有限域的结构和性质+文献综述(2)
1.预备知识
定义 可换除环称为域.
定义 若域 不含真子域,则称 是一个素域.
定义 若域 是域 的一个子域,则称 为子域 的一个扩域.
定义 只包含有限个元素的域,叫做有限域. 有限域也称为伽罗瓦域,一般记为 ,其中素数 为其特征, 是它在素域上的次数.
例如,以素数 为模的剩余类环 就是一个有限域.
定义 设 是域 的一个扩域, 是 上一个次数大于零的多项式.如果 在 中可完全分解,而在任何包含 但比 小的子域上不能完全分解,则称 是 在 上的一个分裂域.
定义 设 是 到 的一个同态满射.如果 又是单射,则称 是 到 的一个同构映射.
定义 扩域 叫做域 的单扩域（单扩张）.特别地.当 为 上的代数元时,称 为 单代数扩域（张）；当 为 上的超越元时,称 为 的单超越扩域（张）.
定义 设 是一个有限域,则循环群 的任何一个生成元称为 的一个本原元.
定义 域 称为代数闭域，如果对任何系数属于 的一元多项式 ， 在 中至少有一个根.
引理 设 是一个 元有限域, 是 的素域,
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