数学分析中反例及构造探讨(2)
1.2关于充分条件假言判断与必要条件假言判断的反例
断定某情况是另一情况的充分条件的假言判断称为充分条件假言判断,可表述为 。举反例时要说明前者是后者的充分条件，但不是必要条件，这种反例称为关于充分条件假言判断的反例。
例2.可导函数必连续，但连续函数却不一定可导。
如函数 在 处可导,则 在 处连续。这里可导是连续的充分条件，但并非必要条件。举出反例： 在 处不可导,但在 处却是连续的。
断定某情况是另一情况的必要条件的假言判断称为必要条件假言判断，可表述为 ，举反例时要说明前者是后者的必要条件，但不是充分条件，这种反例称为关于必要条件假言判断的反例。
例3.“级数 收敛，则 ，反之不然。”可见通项趋近于零是级数收敛的必要条件，但通项趋近于零时级数未必收敛，即通项趋近于零不是级数收敛的充分条件。举出反例： 的一般项 ，但 发散。
1.3条件变化型反例
当数学命题的条件改变时，原结论不一定成立。说明这种情况所举的反例可称为条件变化型反例。条件变化包括条件减少，增加或改变等几种情况，考察条件变化所引起的结论的变化，对数学教学研究与教学均是有益的。