反证法在数学分析中的应用(2)
假设与命题判断相对的反面结论是成立的，那么在现有已知的条件及否定命题判断的条件，通过逻辑推理而得出与假定的公理、定理或者题设相矛盾的结果。由此来判定这个命题正确与否。这种由已知命题证明结论的证明方法就是反证法。
反证法的解题步骤
在数学中，反证法的解题步骤一般包括四个方面:
第一、一定要将命题的前提，命题的结论弄清楚;
第二、对原命题的进行否定，先由假设的条件以及原命题来构成推理的基础;
第三、从假设出发，根据数学中现有的公理、定义、公事、定理以及命题等条件，在逻辑推理的正确引导下得出逻辑矛盾。
第四、就是对原命题的正确性的肯定。
二．数学分析中用反证法证明的定理
反证法作为一种特殊的证明方法，数学分析中很多定理的证明用到了反证法，通过学习用反证法证明定理，我们可以了解反证法在数学分析中的应用及解题思路。
（有界性定理）若函数 在有界闭域 上连续，则 在 上有界。
证：假设 在 上无界，则对每个正整数n，则必存在 ,使得
，n=1，2，… （1）
于是得到一个有界点列 ,且总能使 中有无穷多个不同的点，由定理知， 存在收敛子列 ，设 。且因 是闭域，从而 .
由于 在 上连续，当然在点 也连续，因此有 ，这与不等式（1）相矛盾。所以 是 上有界函数。
（一致连续性定理）若函数 在有界闭域 上连续，则 在 上一致连续。即对任何 ，总存在只依赖于 的正数 ，使得对一切点 ,只要 ,就有 。
证：假设 在 上连续但不一致连续，则存在某 >0,对于任意小的 ，例如 总有相应的 ，虽然 ，但是
由于 为有界闭域，因此存在收敛子列 ，并设 。为记号方便起见，再在 中取出与 下标相同的子列 ，则因
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