行列式的计算技巧+文献综述
毕业论文关键词:行列式 ；矩阵；递推法
The calculation of determinant
Abstract: The calculation of determinant has a very important position in advanced algebra. It also has wide applications in other ways, too. As one of the basic knowledge, how to easily master the determinant calculation is into priority. At first, the paper illustrates the definition and basic properties of determinant. And then, according to the basic properties of determinant, the paper systematically introduces the specific calculation methods. Finally, the paper shows and compares a variety of methods in the same sample. Through the series of methods with further improve our understanding about the determinant and bring the benefits for some future in-depth study mathematics.
Keywords: Determinant；matrix；recurrence method
目 录
摘 要1
引 言2
1 行列式的定义和性质3
1.1 行列式定义5
1.2 行列式的性质5
2 解行列式的计算方法8
2.1 基本的行列式计算方法8
2.1.1 定义法8
2.1.2 化三角形法10
2.1.3 递推法11
2.1.4利用范德蒙行列式法13
2.1.5 升阶法14
2.1.6 数学归纳法17
2.1.7 拆项法18
2.1.8 利用拉普拉斯定理19
2.2.辅助行列式法20
2.3 一题多解21
2.4总结22
参考文献 23
致 谢 24
行列式计算技巧
引言
研究行列式的计算技巧一直以来都是高等代数研究的一个重要课题, 在国内外, 已有学者专家总结了很多常用的技巧及方法, 研究成果颇为丰硕. 行列式也经常被运用于其它边缘学科中, 例如土木工程、常微分方程、线性代数、数学物理方程等, 都离不开行列式应用. 因此我们需要对其进行深入的认识.
计算行列式的方法非常的多, 在实际的计算过程中不同的方法往往适合于不同特征的行列式, 本论文要研究其中最常用的也是最重要的方法. 在研究中发现行列式每种方法的优点和独特之处, 从而突显行列式的重要研究价值. 对不同行列式， 我们要针对它们的特征，选取适当的方法求解. 本文总结出来的计算方法主要有：定义法、拆行（列）法、降阶法、化三角形法、数学归纳法、利用拉普拉斯定理、升阶法（加边法）等等.
通过对行列式相关资料的查阅, 可以答题总结出它的两个基本特征：一、当行列式是一个三角形行列式时, 计算就会变简单, 因此我们可以将一个行列式先化为三角形行列式再计算, 这便是行列式计算的第一个基本特征; 二、行列式的第二个特征便是行列式计算的递归性, 就是一个行列式可以用比它低阶的一系列行列式表示, 通过对行列式的多次降阶快速求出行列式. 因此我们可以对行列式降阶, 进而揭示行列式的内部规律, 即递推法. 我们也可以将这两种特征结合使用, 从而衍生出其它计算行列式的具体方法.
本文先从通过查阅行列式的相关文献入手, 综合多方面, 找出行列式的定义和各种性质. 然后在列举出行列式的几种计算方法,阐述它们各自的特点,并结合经典例题进一步阐述. 最后我将定义法、化三角形法、拆项法、升阶法、数学归纳法、利用拉普拉斯定理等进行归纳, 总结出计算行列式的技巧.
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