重积分的应用探讨(2)
对重积分的研究，有些文章研究的不够透彻，应该加大对重积分的探究深度，这方面不能忽视.使它在各个领域中发挥更大的应用作用. 因此，可以看出重积分在各个部分都有着十分重要的作用.故本文就重积分的应用，谈一下个人的观点和想法.
1.二重积分的概念及其应用
本章介绍二元函数的积分的概念及其应用，即二重积分的概念及应用.
1.1二重积分的概念
定义1.1 设 是定义在可求面积的并且有界的闭区域 上的函数.若对于任意的一个正数 ，其中 是一个确定的数，必定存在一个正数 ，使得对于有界的闭区域 的任意分割 ，当细度 时，属于 的所有积分和都有
,
则称 在 上可积，数 称为 在 上的二重积分，记作
= 或 ，
其中函数 称为二重积分的被积函数， ， 称为积分变量， 称为积分区域， 或 称为面积微元.
1.2二重积分在积分不等式证明中的应用
不等式的证明方法有很多，但是对于一个不等式来说，并不是所有的方法都适合.比如一些积分不等式.要想解答这类问题，先看一下下面的定理.
定理1.1[1] 若函数 在矩形区域 上可积，且对每个 ，积分 存在，则累次积分
也存在，且 .
例1. 设 在 上连续，试利用二重积分的知识证明
，
其中等号仅在 为常量函数时成立.
证明 因为 在 上的连续函数，故 在 上连续可积，其中 ，
等号成立的充分必要条件是：对任给 ，有 ，即 为常量函数.
1.3曲面的面积
设光滑曲面 ，其中 ， 为参数， ，光滑曲面的含参量方程方程为 ， ， ， 是任意平面有界集.曲面的参数方程的向量表示为 ， ，其中
上一篇：积分上限函数的应用