集合上的等价关系研究
毕业论文关键词:等价关系;矩阵;网格技术;应用
Equivalence Relation on The Set
Abstract: Firstly, this article introduces the concept and equivalent definition of equivalence relations from the relationship between the concepts; secondly, explores its determination and method of construction by analyzing the nature of the equivalence relation; at the same time, it concludes the equivalence relation Higher new applications of mathematics algebra class on the basis of discipline,and it’s practical applications in computer disciplines and its application in various other subject areas were expanded.
Key words: Relation of equivalence; Matrix; Grid technology; Application
目 录
摘要 1
引言 2
1.基本概念 3
1.1等价关系的定义 3
1.2等价关系的等价定义 4
1.3 等价关系的性质 5
2.等价关系在不同学科领域中的应用 6
2.1等价关系在数学中的应用 6
2.2等价关系在计算机领域的应用 7
2.2.1等势关系即等价关系 7
2.2.2等价关系在网格技术中的应用 8
2.3等价关系在经济学中的应用 9
3.等价关系的拓展应用 9
3.1 等价关系在机构综合和自由度分析方面的应用 10
3.2有关数学粗集理论上模糊等价关系的应用 10
3.3用等价关系的思想来测试出软件中的一些错误 10
参考文献 11
致谢 12
集合上的等价关系引言
二元关系是离散数学中一个重要的概念,而等价关系是一类重要的二元关系,数学中的许多概念都是等价关系,它在微积分、高等代数等数学学科中有着重要的应用,另外,利用等价关系可以解决计算机中的一些重要问题,因此它在计算机领域具有更加广泛的应用.
目前有很多研究等价关系的文章,它们从不同角度对等价关系进行了研究,但仍有不足之处.例如:文献[1]中只是在理论上阐述了“离散数学”中等价关系的相关概念及应用,并没有用真实具体的例子来进一步分析.文献[2]中也只是得出了等价类和粗集在模糊等价关系基础上的分解结构----分解链,并未涉及所得结论的应用问题.因此,本文在上述文献的基础上,对等价关系的性质和应用进行了详细的归纳与总结,具有一定的理论意义和实践价值.
1.基本概念
1.1等价关系的定义[3]
定义1 如果有两个集合A和B,定义A和B的笛卡尔积是: .笛卡尔积 A×B的一个子集 R,称R为A到 B的一个二元关系.特别地,当 A=B时,集合A到集合B的二元关系 R称为A集合上的一个二元关系R.
定义2 如果R是集合 A上的二元关系,若对于任意的 ,均有xRx,则称 R具有自反性.
定义3 如果R是集合 A上的二元关系,若有 成立,则称 R具有对称性.
定义4 如果R是集合 A上的二元关系,若有 成立,则称 R具有传递性.
此时引入两种新性质的定义:
定义5 如果R是集合A上的二元关系,若对任意的 ,在 A中都存在y使得xRy,则称 R具有持续性.
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