试论求解一阶常微分方程的积分因子
毕业论文关键词：一阶常微分方程；积分因子定义；积分因子求解
The Solution about First Order Differential Equation of Intergral Factor
Abstract：This thesis will start from the related concept of ordinary differential equations,in order to illustrate the concept of ordinary differential equations,and two basic methods for ordinary differential equations.It discusses the concept of integral factor,including the definition of integral factor and integral factor of nature.Then usi ng different classification methods,the original integral factor method based on the textbook, more detailed system to explore the method of solving relatively r regular.The observation method, formula method and grouping method.And it summarizes so as to solve the problem of solving a differential equation.
Key words：First order ordinary differential equations;The definition of integal factor;To solve the integral factor
目 录
摘 要 1
引言 2
1.常微分方程的相关概念 3
1.1常微分方程的概念 3
1.2关于积分因子的相关概念 3
2.积分因子的具体求法 7
2.1三种求解积分因子方法 7
2.2观察法、公式法和分组法总结 17
3.小结 19
参考文献 20
致谢 21
试论求解一阶常微分方程的积分因子
引言
数学学科与实际生活的联系需要一些关键的桥梁，常微分方程就是其中的一个.常微分方程主要的研究方向是对常微分方程的求解.如我们所知，在常微分方程中，一阶的常微分方程的通解是研究常微分方程的重要基础，为此归纳总结出一阶常微分方程的解法是有意义的.一阶微分方程的解法分为以下两种:其一把方程化成变量分离型方程求解是变量代换法;其二便是在寻求方程中积分因子后将方程化全微分方程求解.但是利用积分因子求一阶常微分方程的通解方法较为灵活且掌握相对困难的条件下，使得我们在便于运用求解而总结归纳出积分因子的求法是具有重要意义的.
我通过查阅文献和搜集资料，发现研究者主要对一阶常微分的形式进行分类从而求积分因子.学者们做了大量的题型，总结出了系统求解积分因子的几种常见的常微分方程形式.其中，文献[1]和[2]主要阐述了常微分的相关概念，文献[3]和[4]主要阐述了积分因子相关定义及其性质，典型例题主要从其余参考文献中摘取.
本论文的主要内容论述如下：1.论述常微分方程的具体概念：含有参数的,未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程,称为微分方程.2.常微分方程的两种常见解法: 利用变量代换法，积分因子法.3.论述积分因子定义：找到一个e的幂函数,然后使它乘上微分方程后,把原来的微分方程转化成一个全微分方程.4.积分因子的性质.5.积分因子的具体求解方法.运用以下研究方法和思路：论文首先要充分分析常微分方程概念及其意义，阐述常微分方程的两种常见解法，从而引出积分因子的定义以及重要性，分析积分因子的存在性和不唯一性并给予证明，在以上研究基础上给出积分因子的具体求解方法，同时列举相关题例加以应用.主要采取查阅法、总结和归纳法.
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