摘要LSQR算法，一种适用于求解问题和最小二乘问题min的迭代法。其中A是大型稀疏矩阵。LSQR是在卢布等提出的双对角化程序的基础上演化而来。它在数值上的分析方法与标准的共轭梯度法基本一致，但是相对的，LSQR却有更有利的数值属性。86709

 本论文是讨论，即是线性方程组的解法。线性方程组的解法大致可分为直接法和迭代法，先介绍了直接法，再通过介绍迭代法来引出LSQR迭代法, 深入研究LSQR迭代法，由浅入深，先介绍了LSQR的性质,应用，原理，方法等，突出其优点，而后，其中的重点则是介绍LSQR用来求解的算法，双对角化过程则是其中的重中之重。通过深入研究LSQR后，利用数值实验例子来验证LSQR对比其他方法的可靠性，最终得出结论，LSQR对于大型病态的最小二乘问题的解法是相对有效的。

毕业论文关键词：线性方程组；直接法；迭代法；LSQR迭代法；最小二乘

Abstract LSQR，A suitable solution can solve  and Least squares problem min

A is a large sparse matrix。 LSQR is the foundation of double diagonalization procedure proposed in the ruble on the evolved。Its numerical analysis method is basically consistent with the standard conjugate gradient method, but relative, LSQR has a more favorable numerical properties。

    This paper is to discuss  , that is, the solution of linear equations。The solution of linear equations can be pided into direct method and iterative method。 By introducing the iteration method, the LSQR iteration method is introduced , and the properties, application, principle, etc。 of the LSQR iterative method are deeply studied,While the focus is on the LSQR used to solve the algorithm, the double to is one of the most important。 Through the introduction of a series of papers and research, and ultimately lead to the LSQR for the least squares solution is relatively effective。

Key: Linear equations;  direct method; iterative method;  LSQR iterative method; least square method。

目录

第一章 绪论 1

第二章 线性方程组 2

   2。1  线性方程组的直接解法 3

   2。2  线性方程组的迭代法 4

     2。2。1  雅克比迭代法 4

     2。2。2  高斯—赛德尔迭代法 5

第三章 超定方程组的最小二乘解 7

   3。1  超定方程组的最小二乘解 7

第四章 LSQR迭代法的研究 10

   4。1  Lanczos 迭代过程 10

    4。2  Lanczos 迭代矩阵双对角化 12

    4。3  LSQR与最小二乘 15

第五章 数值实验 18

结 语 22

致 谢 23

参考文献 24

 第一章 绪论

  LSQR算法在求解线性系统的时候用QR分解，所以又称其为最小二乘QR分解算法。该算法是共轭梯度法的一个变型，该方法不仅对数据误差有明显的抗干扰能力，同时求线性方程组解的收敛速度也比较快。由于它的优势是计算稳定，收敛的速度较快，因而它非常适用于于求解大型稀疏系数矩阵。但是对于一些病态方程，当其初始误差较大时，就会有速度慢、甚至更有不收敛等情况的出现，就这时就应该用有效的解法，即正则化法来将迭代法重新构造，就相当于在线性系统中加上阻尼系数，改善矩阵的病态性。论文网