(PI)π的计算综述
毕业论文关键字：刘徽割圆术；数值积分；级数；蒙特卡洛算法；
Abstract：This article discusses to separately use four methods that are Liu Hui Cyclotornicl, Numerical integration, Series expansion and Monte Carlo method, to calculate the connections and differences of approximate pi. And it can apply MATLAB to complete the compilation of corresponding programmes, which calculate quickly and conveniently. It also use some important properties of the theorem to apply to some practical specific questions.
Key words: Liu Hui Cyclotornicl; Numerical Integration；Series; Monte Carlo method;
目录
1 引言 1
1.1 课题的目的和意义 1
1.2 国内外研究现状与发展趋势 1
2 数学预备知识 2
2.1刘徽割圆术 2
2.2数值积分 2
2.3级数展开式 3
2.4蒙特卡洛算法 3
3π的近似计算 4
3.1不同割圆法的比较 4
3.2数值积分的实际应用和运算程序 7
3.3级数展开式计算的实际应用和运算程序 8
3.4蒙特卡洛算法的实际应用和运算程序 10
4总结 12
5参考文献 13
6致谢 14
1引言
1.1 课题的目的和意义
π原本只是个希腊字母，后来被数学家们赋于了新的含义—圆周率，人类是在什么时候首先发现了圆的周长是其直径三倍多的事实现在已经很难追溯了，从那个难以确定的时间以来，人们一直在努力地回答圆的周长究竞是其直径的三倍多多少的问题。古往今来，从没有哪一个数学常数能象圆周率那样吸引众多的学者。圆周率在各个时期的文明中都像一颗闪耀的明珠，它往往能够在一定程度上折射出该文明数学发展的水平。
本文研究的目的，通过计算圆周率的近似值,了解历史上计算圆周率值的一些方法,包括刘徽的割圆术、级数展开、数值积分和概率论中的蒙特卡罗方法等。复习微积分中相关知识，比较它们的差异，了解计算方法对提高计算效率的意义。对π的计算方法进行了归类，通过对算法的了解，对数学意义的理解，提高计算效率和准确度。
本课题主要研究不同圆周率计算方法中的相关数学知识，比较它们之间的差异，了解计算法对提高计算效率的意义。
1.2 国内外研究现状与发展趋势
古今中外,许多人致力于圆周率的研究与计算.为了计算出圆周率的越来越好的近似值,一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血.十九世纪前,圆周率的计算进展相当缓慢,十九世纪后,计算圆周率的世界纪录频频创新.整个十九世纪,可以说是圆周率的手工计算量最大的世纪.进入二十世纪,随着计算机的发明,圆周率的计算有了突飞猛进.借助于超级计算机,人们已经得到了圆周率的2061亿位精度.历史上最马拉松式的计算,其一是德国的Ludolph Van Ceulen,他几乎耗尽了一生的时间,计算到圆的内接正262边形,于1609年得到了圆周率的35位精度值,以至于圆周率在德国被称为Ludolph数；其二是英国的William Shanks,他耗费了15年的光阴,在1874年算出了圆周率的小数点后707位.可惜,后人发现,他从第528位开始就算错了.把圆周率的数值算得这么精确,实际意义并不大.现代科技领域使用的圆周率值,有十几位已经足够了.如果用Ludolph Van Ceulen算出的35位精度的圆周率值,来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长,误差还不到质子直径的百万分之一.以前的人计算圆周率,是要探究圆周率是否循环小数.自从1761年Lambert证明了圆周率是无理数,1882年Lindeman证明了圆周率是超越数后,圆周率的神秘面纱就被揭开了.现在的人计算圆周率,多数是为了验证计算机的计算能力。
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