水准网的秩亏自由网平差比较及应用(2)
另一种意见认为,对于等概率变动的测站点和变形观测点, 可采用秩亏自由网平差法。这里所指的等概率变动的含义也要待具体说明。
1.2 选题目的
本文主要从第二意见开始讨论在秩亏网平差中的应用存在的问题，首先，我们应该研究的部分理论，然后在变形观测网络计算认为，首先应该解决区分变量点和参考点的问题。这一步骤实际上可看做基点稳定性的检验,因此,要研究基点稳定性的检验中,秩亏网平差法的应用问题。这时，主要应考虑于这种平差法发现变形的灵敏，作为基点确定出来后，为依据指出，采用经典平差拟稳平差或者参考点的秩亏网平差变形值的结果，秩亏网的结果是一样..。
1.3 研究问题和解决方案
1.3.1 研究的问题
自由网没有足够的初始数据，即基准问题缺乏根据间接的调整，因为误差方程系数矩阵B不能满足列满秩，于是相应的法方程系数阵 是秩亏距阵。为了求未知参数的仅有确定解，除遵守最小二乘法外，还需增添新的基准约束条件，等价于最小范数标准，从而获得未知参数的唯一确定解。本文主要从传统的测量，并对秩亏自由网平差及解的性质的讨论分析调整角度，论述了秩亏调整解决方案与传统的自由网平差解相关，和不变的条件，以及几种算法。
1.3.2 研究途径
（1）文献查阅
经过浏览工程测量学，测量平差与误差理论方法，广义测量平差等专业书籍，了解与掌握误差理论和平差的基本知识和方式，在期刊和网上检索相关文档，明了前辈相关研究成果，对做好这次文章有重大的指导作用
（2）询问老师
本文涉及的知识，有疑问，通过咨询和指导，老师，老师认真回答团队具有重要的指导意义
（3）采集数据
通过网上搜集资料和自己实习单位所得到的实践数据，为文章后面的实例提供了有力的证据，使文章结构更加清晰，更加易懂。
２ 秩亏自由网平差
2.1 问题的提出
在经典的间接平差，必须有足够的初始数据。当控制网络，只有必要的原始数据，通常称自由网.使用该控制网的经典方法，通常被称为经典自由网平差.当控制网除还需要的起算数据时，又有多余的起算数据的网称为附合网，在间接平差时，当所选的参数不存在函数关联，误差方程系数矩阵B一直是列满秩，即R(B)=t（t为必要观测）由此得到的法方程系数阵的秩 法方程具有唯一的解.
下图2-28水准网里,设定P3的高程已知为 ，待定点P1、P2的高程平差值 ， .各段路线长度为S，高差为等权观测，误差方程为
（2-1）
的显式为
法方程及其显式为 (2-2)
在误差方程系数阵B中，有一个二阶行列式不等于0，如 ，故B的秩R（B）=2，即B列满秩矩阵.由此法方程系数的秩R(N)=R(B)=2这个方程的唯一解是
(2-3)
这就是经典自由网平差情况.
2-28水准网图
将 作为参数的条件方程，于是其函数模型为
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