股票大盘指数马尔可夫预测法
毕业论文关键词 马尔可夫链；数据拟合；股指预测
一．引言
根据国家相关部门的统计，2014年中国国内生产总值为636463亿元，按汇率折算越过10万亿美元大关，在世界居第二位.而根据国际货币基金组织按购买力评价法的测算，2014年中国国内生产总值为17.6万亿美元，超过美国的17.4万亿美元，成为世界第一大经济体.伴随着经济总量的增长我国的股票市场也迎来了新的繁荣阶段，从2014年10月至2015年3月末沪深指数涨幅均超过50%，并进一步引发了股民的投资热情.然而股市有风险投资需谨慎，作为一种风险投资行为，我们需要进行足够的技术分析.大盘：是指作为沪深两市的“综合指数”和“成分股指数”数据来源的股票.大盘指数是指对于股票市场数据经过统计学中的指数方法处理后，能够体现两市股票价格总体变化的统计指数.一个有效的市场，其大盘指数是随机波动的，因此，我们可以通过对过去数据以及信息的分析来预测大盘指数的未来走势.马尔可夫链作为一种实用且有效的数学模型，因其无后效性，对历史数据的依赖性较低，因而非常适合应用于股票大盘预测，本文给出了改进的马尔可夫链大盘走势预测法.
二．马尔可夫链的数学原理
1.马尔可夫链的定义
过程 相对于滤基 是适应的，称作马尔可夫过程（关于这个滤基和测度 ），如果对每个 和任意的时间 几乎处处有
.
注意， , ,这里 ， ， 是概率空间 上的随机元.
具有离散状态空间的马尔可夫过程称作马尔可夫链 （对离散也对连续时间的）.
2.马尔可夫链的性质
（1）马尔可夫性
假设随机过程 其中时间 , 状态空间 , 若对任意的时刻 , 以及任意状态 , , ,…, , , 有:
,
上式说明随机变量 的状态仅与 的状态相关, 而与前期的状态无关, 这种特性称之为马尔可夫性或马氏性.从上式可以看出, 预测处于 时刻的状态仅仅和随机变量当前的状态 有关, 与前期状态无关, 时刻的状态的条件概率只依存当前时刻 的的状态.
（2）平稳分布性
假设马尔可夫链的状态概率分布为 , 为状态空间, 矩阵 为状态转移矩阵 , 其中 , , 为状态空间.则此概率分布与转移矩阵一定满足:
,
我们把这种特性称为马尔可夫链的平稳分布性.
（3）遍历性
遍历性即指系统不论从何种状态出发, 在一相当长的过程后, 系统状态为 的的概率稳定在 , .用数学公式表达就是:
.
遍历性也可以解释为, 无论系统初始状态如何, 经过足够大步数的转移, 状态 为 的概率 近似的固定为一个常数.由此我们可以得到:具有马尔可夫性的随机过程 , 状态转移概率 是方程组
在满足条件 , 下的唯一的解.
（4）状态相通性
即系统不论初始状态如何, 在经过可数次的状态转移最终可以处于同种状态.
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