第五章对全文工作进行了总结和展望。
第二章 相关理论分析
第一节 哈希表与哈希函数
2.1.1哈希表的定义
哈希表的定义为: 给定表M,存在函数f(key),对任意给定的关键字值key,代入函数后若能得到包含该关键字的记录在表中的地址,则称表M为哈希表,函数f(key)为哈希函数。
若关键字为k,则其值存放在f(k)的存储位置上。由此,不需比较便可直接取得所查记录。称这个对应关系f为散列函数,按这个思想建立的表为散列表。

2.1.2常用的哈希函数
1)直接寻址法:取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。即H(key)=key或H(key) = a•key + b,其中a和b为常数(这种散列函数叫做自身函数)。若其中H(key)中已经有值了,就往下一个找,直到H(key)中没有值了,就放进去。
2)数字分析法:分析一组数据,比如一组员工的出生年月日,这时我们发现出生年月日的前几位数字大体相同,这样的话,出现冲突的几率就会很大,但是我们发现年月日的后几位表示月份和具体日期的数字差别很大,如果用后面的数字来构成散列地址,则冲突的几率会明显降低。因此数字分析法就是找出数字的规律,尽可能利用这些数据来构造冲突几率较低的散列地址。
3)平方取中法:当无法确定关键字中哪几位分布较均匀时,可以先求出关键字的平方值,然后按需要取平方值的中间几位作为哈希地址。这是因为:平方后中间几位和关键字中每一位都相关,故不同关键字会以较高的概率产生不同的哈希地址。
4)折叠法:将关键字分割成位数相同的几部分,最后一部分位数可以不同,然后取这几部分的叠加和(去除进位)作为散列地址。数位叠加可以有移位叠加和间界叠加两种方法。移位叠加是将分割后的每一部分的最低位对齐,然后相加;间界叠加是从一端向另一端沿分割界来回折叠,然后对齐相加。
5)随机数法:选择一个随机函数,取关键字的随机值作为散列地址,通常用于关键字长度不同的场合。
6)除留余数法:取关键字被某个不大于散列表表长m的数p除后所得的余数为散列地址。即 H(key) = key MOD p,p<=m。不仅可以对关键字直接取模,也可在折叠、平方取中等运算之后取模。对p的选择很重要,一般取素数或m,若p选的不好,容易产生同义词。

第二节 哈希表中碰撞问题
2.2.1碰撞的意义
对不同的关键字可能得到同一散列地址,即k1≠k2,而f(k1)=f(k2),这种现象称为碰撞。具有相同函数值的关键字对该散列函数来说称作同义词。综上所述,根据散列函数f(k)和处理碰撞的方法将一组关键字映射到一个有限的连续的地址集(区间)上,并以关键字在地址集中的“像”作为记录在表中的存储位置,这种表便称为散列表,这一映射过程称为散列造表或散列,所得的存储位置称为散列地址。
若对于关键字集合中的任意一个关键字,经散列函数映射到地址集合中任何一个地址的概率是相等的,则称此类散列函数为均匀散列函数,这就是使关键字经过散列函数得到一个“随机的地址”,从而减少碰撞。
散列函数能使对一个数据序列的访问过程更加迅速有效,通过散列函数,数据元素将被更快地定位。
实际工作中需视不同的情况采用不同的哈希函数,通常考虑的因素有:
• 计算哈希函数所需时间
• 关键字的长度
• 哈希表的大小
• 关键字的分布情况
• 记录的查找频率
2.2.2 碰撞的常用解决办法
对于碰撞的处理,常用方法有:
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