欧氏几何公理体系研究
关键词 欧氏几何；几何基础；公理化方法；希尔伯特；数学教育.
引言
笔者研究本课题的过程中发现国内已有不少文章提及欧氏几何公理体系的完善过程及公理化思想的研究，但都只是在系统的理论基础上的研究，对欧氏几何公理体系在其他学科上的影响研究较少，对欧氏几何公理体系在数学教育上的意义涉及的也比较少.由于欧氏几何公理体系经过两千多年的发展，已经基本完善，因此，对欧氏几何公理体系的创新方面的研究很少.本文分四个部分对对欧氏几何公理体系进行研究，第一部分主要研究了欧氏几何公理体系的发展和完善的过程，研究欧氏几何公理体系的内容和其中蕴含的思想方法；第二部分研究公理化方法的作用，体会公理化方法对数学的意义；第三部分以学科交织为出发点，研究欧氏几何公理体系在其他学科上的应用；第四部分通过对本课题的研究，阐明欧氏几何公理体系在数学教育上的重要作用.
一、欧氏几何公理体系的发展与完善
几何学可以算是历史最悠久的数学了，它发展到现在有两千多年的历史了.几何学源于土地测量，人类生产活动的需要使它慢慢发展起来，逐渐成为了一门科学.但是，人们在实践活动中得到的知识是感性的，没有科学依据.这类知识往往粗糙且依赖于人的主观意识，这些知识慢慢积累达到一定程度时，就需要对它们进行整理.几何学研究的对象是图形，对图形的研究显然要借助于空间的直观性，而直观地研究几何学不符合数学的严谨性，此时，数学中的公理化方法首先在几何学的研究中产生和发展起来.
欧几里得（Euclid,约公元前330-275年），谈到几何学，首先想到的就是此人.他在公理化思想的基础上，明确地规定定义和公理，排除几何学的直观性，建立合乎逻辑的几何学体系，编著了他的巨著《几何原本》.这部著作是科学史上最早运用公理化思想方法构建科学理论体系的著作.该书的出世，标志着零散、片段的经验知识形态的几何学向系统理论形态的几何学的演化.
欧几里得将几何学中公认的性质作为公设，将量之间的关系称为公理.《几何原本》共有十三卷，包含了465个命题》.其中第一卷是整本书的逻辑基础，给出了全书最初的23个定义，5条公设和5条公理。下面简要介绍：
定义：
1.点没有部分.
2.线有长度没有宽度.
3.线的界限是点.
4.直线是这样的线，它对于它的所有各点都有同样的位置.
5.面只有长度和宽度.
6.面的界限是线.
7.平面是这样的面，它对于在它上面的所有直线都有同样的位置.
8.平面上的角是在一个平面上的两条相交直线的相互倾斜度.
9.当形成一角的两线是一直线时，这个角叫做平角.
10.-22.是关于直角、锐角、钝角、圆、三角形、四边形等的定义.
23.平行直线是在同一个平面上，并且尽管向两侧延长也绝不相交的直线.
公设：
1.从每个点到每个别的点必定可以引直线.
2.每条直线都可以无限延长.
3.以任意点为中心可以用任意半径做圆周.
4.所有的直角都相等.
5.若一条直线与另外两条直线相交，当有一侧的两个同侧内角之和小于两直角时，则这两条直线就在这一侧相交.（通常称为第五公设）
上一篇：关于组合和递推关系的进一步探究
下一篇：最优生成树在实际中的应用