法国数学家J•阿达玛在其所著《初等数学教程》(平面几何卷)中作了最准确、最简明扼要、最精辟的描述:“反证法在于表明,若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾”。“素数有无穷多”这个结论欧几里得用反证法证明,欧多克斯用反证法证明了“两个正多边形的面积比等于其对应线段比的平方”的结论, “最优化原理”的证明,伽利略推翻“不同重量的物体从高空下落的速度与其重量成正比”的断言,“上帝并非全能”的证明,都用了反证法。在我们自身学习的各个阶段,反证法一直伴随着我们。

反证法是数学证明方法中很重要的一部分,我们首先需阐述反证法的概念、逻辑根据和一般步骤,然后讨论了反正法的适用范围,任何一种方法都要以应用为首要任务,我们学习它、了解它、掌握它,学会用反证法解决更多的实际问题才是我们的目的。其次研究了反证法的教学,反证法的这种数学思想在课堂教学中的渗透是很有必要的,讨论应用反证法应注意的问题,真正用好反证法并非一件易事,所以我们的研究学习是很有必要的,在初中数学教学中也应注重。

在历史上还有许多情系反证法的俄国科学家和数学家,这里简单罗列一下数学家利用反证法发现非欧几何的故事:  

1815年 俄国 罗巴切夫斯基础过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 

1826年 非欧几何遭到讥讽和打击 高斯 欧洲数学之王。

   1868年 几何学中的哥白尼。 

1893年 喀山大学世界史上第一个为数学家立的雕塑。

(二)反证法的应用

    反证法的推理过程,必须保证是合乎逻辑的,并且要用否定的结论q作为推理的前提依据,否则便不会倒出矛盾。另外,还必须要求题设p作为真命题,在推理过程中作为前提使用,或者与推理结果相矛盾而发生作用。 

反证法的学习非常重要。在数学学习中,我们着重要培养的是学生的创造性思维,而反证法的应用更需要这种能力,它对培养学生得逆向思维和发散性思维能力都有重大的意义。反证的批判思想有助于学生正确的认识客观世界。中学阶段,是一个人形成价值观的重要阶段。这些信息在学生头脑中留下各种是或非的印象,如何取其精华,去其糟粕?学生可以利用反证法。

上一篇:奥林匹克数学竞赛中的组合数学方法
下一篇:数论问题在中学数学竞赛中的应用

浅谈中学数学函数最值问题的求解方法

浙教版人教版初中数学教...

数形结合在中学数学中的...

浅谈圆周率

中美小学数学课堂教学的比较

论数形结合在中学数学教育中的应用

小学数学教师在学生心目中的形象

C#学校科研管理系统的设计

志愿者活动的调查问卷表

公寓空调设计任务书

中国学术生态细节考察《...

AT89C52单片机的超声波测距...

神经外科重症监护病房患...

医院财务风险因素分析及管理措施【2367字】

国内外图像分割技术研究现状

承德市事业单位档案管理...

10万元能开儿童乐园吗,我...