3.4.1 直接为数配形 15

3.4.2 斜率法 16

3.4.3 截距法 16

3.4.4 两点间距法 17

3.4.5 类比联想法 18

4 结论 19

参考文献 20

致谢 21

1 引言

在日常经验中，找到一个最大值或一个最小值显然非常重要。制造商希望最大化利润，承包商要尽量减少自己的成本去做好的物品，和一个物理学家希望找到的波长的确产生最大强度的辐射。即使是一个垄断不能收取很高的性价比最大化的利润，因为在某些时候，消费者会停止购买。制造商力求找到一个供需之间的最佳平衡。 

从日常经验上看，这些用直观方法找到的最佳，因此我们要将它转化为最值的数学问题来解决。最值问题，作为高中数学最重要内容之一，在高考中一直处于长盛不衰的考点。它能更快速、更清晰地解决一些问题。它涉及了各知识点，各个知识水平层面。它的解法有一定技巧性。最值为载体的数学题，可以用来考查中学数学的所有知识点。同时，我们可以通过最值问题，我们能发现考查学生的思维能力、实践和创新能力，并挖掘学生的潜在能力。通过对前人的文献的翻阅，我们不难发现，求解最值问题的方法和思路如出一辙。本文举例介绍解决高中数学中有关最值问题一些思想，介绍了几种求最大值、最小值的常用方法。 

对于中学数学中最值问题的求解，国内外都已经有了一定的探讨。在李海港、张传法[1]研究了利用均值不等式求解函数最值的技巧；毛艳春[2]讲述了三角函数最值的几种解法；魏述强[3]利用构造向量的方法求函数的最值；李继[4]利用构造解几模型求函数最值；刘娇英[5]研究了运用复数的模求解函数最值的方法及技巧；肖晓红[6]阐述了导数在研究初等函数上的应用；除了函数的最值问题，还有有关几何中的最值问题，例如：李士芳[7]在解析几何的最值问题中所探讨的一些方法。A. Schinzel 和 J. Wojcik.[11]研究了初等数论中存在的最值的问题。通过这些文献对数学中最值问题的解决方法的探讨，展现了现阶段所有数学工作者的研究成果。

而近年来，高考数学中出现的最值非常活跃，频频以各种考点出现。然而，大多资料并没有从高考的角度研究高考数学中最值问题的求解。于是，又有以下学者们对高中最值问题进行了研究。例如管华芬[8]分析了高中数学教学中的几种最值问题，任宪伟，肖建华，刘长征[9]阐述了用多种方法求一类无理函数的最值。李玉荣[10]非常规函数的最小值问题。E. Elbers. [12]提出课堂互动的反思，于是本篇课题站住学生的角度，高考的角度来研究最值，。

2 高中数学中最常见的几种最值题目的类型

最值问题一般有以下几种方式呈现:

①、函数的最值：如二次函数：（全国卷） 设a为实数，函数   求 的最小值。这道题还包含着对绝对值的去法，和对a的值的分类讨论，这也正是最值综合性的体现。

又如三角函数：求   的最小值，并求出y取最小值时的x的集合。 我们需要根据三角函数本生的范围性来求解。例14．求函数 （a为常数）的最大值M。