摘要竞赛数学一直都是中国数学发展史上不可或缺的一部分，而看似浅显的小学数学竞赛题中却蕴含着许多初等数论的知识，主要体现在整数的整除、素数和合数、分解质因数、同余问题、最大公约数和最小公倍数以及不定方程等方面。本文就这几方面对初等数论在小学高段数学竞赛中的一些应用进行整理归纳。本文将通过以下几个方面针对要探究的问题进行分析阐述。先分析选题的背景和选题的目的及意义，然后对关于已有的数论在初中竞赛中的应用研究进行简单的整理，再分析小学高段学生的学情特点并整理现有的与初等数论有关的竞赛题及所应有的知识点，最后再进行总得分析得出结论。48157

Competition mathematics always is an integral part of the history of the development of Chinese mathematics, primary school mathematics competition problems and seemingly simple but contains a lot of elementary number theory, mainly reflected in the integer pisibility, prime and composite number, decomposition of the quality factor, the largest number, congruence and the least common multiple of the Convention and the indefinite equation etc.. In this paper, the several aspects of application of elementary number theory in Mathematics in primary school high section summarizes.This paper will be analyzed and discussed by the following aspects for the issue to be explored. The purpose of the first analysis of the background and significance of the topic and the topic, and then the application of existing research on number theory in junior competitions in simple finishing, reanalysis Pupils learning situation and the characteristics and organize existing elementary On several issues related to race and should have knowledge, then he will have the final analysis concluded.

毕业论文关键词：初等数论； 小学高段； 数学竞赛

Keyword: elementary number theory； senior grade of primary school； mathematics comprtition

目    录

一、引言 4

（一）选题的背景 4

（二）选题的目的及意义 4

二、关于已有的数论在中小学竞赛中的应用研究 5

三、关于数论在小学高段中的研究 5

（一）高段的学生的学情特点 5

（二）针对具体类型竞赛题中有关数论问题的分析 6

1、整数的整除 6

2、素数和合数 7

3、分解质因数 9

4、同余问题 11

5、最大公约数和最小公倍数 13

6、不定方程 15

四、结论 16

一、引言

（一）选题的背景

数论，是数学中相当重要的一门学科。数论，更偏重的是在实际生活中的一些应用。因此，数论多应用于实际解决问题。

此外，针对数学竞赛或者说奥数而言，数论也是占着剧组轻重的位置。追溯到中国古代的数学，数论也是很有历史的。无论是“韩信点兵”还是“雉兔同笼”，都是用数论解决问题的一种体现。这些无一不体现了中国古代学者在数学上的智慧，也体现了数论的实际应用性极强。学会用数论解决问题，也是对思维能力的一个非常好的锻炼。

（二）选题的目的及意义

作为一名理科生，不得不说，学好数学是学习理科的基础，而适当的学习奥数，对于培养学生的思维，开发智力是有很显著的好处的。这对今后进入中学学习物理化学的知识有很大的帮助。