1.1研究的缘起

1.1.1基础教育课程中对“反证法”的不重视

在我国的《全日制义务教育数学课程标准(2011年版)》《全日制义务教育数学课程标准(2012年版)》和《全日制义务教育数学课程标准(2013年版)》中，对于反证法的描述都只有一句：通过实例，体会反证法的含义。（位于内容标准中“第三学段（7～9年级）”中的“二、图形与几何”中（一）图形的性质中的“7.定义、命题和定理”中的（5））而“体会”，同类词“体验”，根据《全日制义务教育数学课程标准》中的解释即为：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。[5]在长达132页，110000字的《标准》中有关反证法的要求居然只有短短12字，这足以看出基础教育课程中对反证法这种解题方法不够重视。而全美数学教师协会(NCTM)于2000年颁布的《学校数学的原则和标准》对各个不同年级组提出了不同的要求。9～12年级学生则应掌握较为复杂的论证过程,应经历这样一个过程,即从“形成假设检验一系统地阐述反例一遵循逻辑证明一辨别论证的有效性一创立简单有效的论证过程”，而对于那些即将上大学的学生，需要一些构造性证明知识，包括间接证明。[6]对反证法的要求明显高于我国。

1.1.2高等数学研究中“反证法”是一种重要的方法与手段

在高等数学研究中，反证法有着非常重要的作用，尤其是反证法中蕴含的“逆向思维”对数学解题和数学研究有着举足轻重的作用。然而，基础教育阶段中对反证法的轻视和对逆向思维培养的不重视导致了学生在高等数学解题及研究中很少能想到反证法，或者是十分机械地看到“至少”、“至多”这类在中学阶段经过题海战术训练的词才会想到使用反证法。但是在日常解题、求证的过程中，学生们很少主动地联想到反证法，很少主动地运用反证法尝试解题。实际上，反证法的用处十分广泛，不但在数学解题中起着至关重要的作用，而且在平时的日常生活中也有着不可忽视的用处，一个比较突出的用处就是在辩论中，经常能看到反证法活跃的身影。

基于以上两点，我认为我们应该在中学阶段就对反证法给予足够的重视，有意识地培养学生的逆向思维能力。

1.2研究的问题

本研究分析的是初中教师关于反证法的教学设计。更具体地说，就是研究以下两个问题：

1.2.1教师在反证法的教学过程中设定了哪些目标

教学目标有三维目标：知识与技能目标，过程与方法目标，情感态度与价值观目标。教师在反证法的教学过程中应该有机地结合这三维目标，不仅仅只教会学生机械地使用反证法解题，更应该让学生充分地理解反证法的概念，从概念出发，对反证法建立起一个全面而深刻的认识。德国数学家希尔伯特曾经说过：“禁止数学家使用反证法，就像禁止拳击家使用拳头。”由此可见反证法的重要性。所以，教师也应该在课堂教学中让学生了解反证法的重要性，而不是根据中考是否会考到来决定反证法的重要性。

1.2.1教材要求教师完成哪些目标

一堂好课，从知识与能力出发，最后又回归到知识与能力上来。教与学，都是通过知识与能力来体现的。从学科本身来讲，过程体现该学科的探究方法和探究过程，而方法是获取知识和技能的手段，可见，方法寓于过程之中，过程体现探究方法，过程和方法二者关系是辩证统一的。[7]

1.3研究的意义

1.3.1理论意义

反证法在数学中的的确确有着不可取代的重要作用。一个人在某一领域能够达到怎样的成就，取决于先天的天赋以及后天的努力。天赋决定了一个人所能达到的最高程度，而努力决定了一个人所能触及的最低程度。本研究就是希望通过教学，使学生们有意识地培养逆向思维，使大多数人都能达到某一个更高的层次。