摘要: 本篇论文首先从正定二次型的相关的概念来出发，根据正定二次型定义和正定二次型判定的两个充分必要条件来说明二次型具有正定性的性质，并且在判断极值问题，解决欧式空间的度量矩阵和二次曲面方程，分析学中重积分及分块矩阵中阐述正定二次型在其中的应用.以此在这三个方面对正定二次型进行全面的探索.48867

毕业论文关键词：正定二次型； 判定； 应用； 重积分；正定矩阵

The Determination and Application of Positive Definite Quadratic

  Abstract:The thesis is pided mainly into three parts .The first part is about relative conception of positive definite quadratic and the second part is the determination of positive definite quadratic with definition and necessary and sufficient condition The last one is about the application of positive definite quadratic in extreme value,the two type in calculation of multiple integral application, using two type solution in Euclidean space metric matrix and block matrix It is designed for making people fully understand the positive definite quadratic

   Key Words： Positive Definite Quadratic；Determination；Application; Triple Integral; Positive Definite Matrix

目    录

摘  要 1

引  言 2

1.二次型的相关定义 3

2. 正定二次型的的判定 4

2.1利用正定二次型的定义判定 4

2.2 根据正定二次型与正定矩阵等价性来判定 5

2.3正定二次型判定的两个充要条件 6

3.正定二次型的应用 11

   3.1实二次型的正定性在极值问题中的应用 11

   3.2 正定二次型在欧式空间的度量矩阵和解二次曲面方程中的应用 13

   3.3 正定二次型在分析学中重积分计算中的应用 15

   3.4 正定二次型在分块矩阵中的应用 17

4.结束语 19

参考文献 20

致    谢 21

正定二次型的判定与应用引言通过对以往的对高等代数的学习中，我们了解到正定二次型在高等代数中占有特殊的地位.首先由于二次齐次多项式在解析几何中出现的频繁性，再者为了简化更好的领会其蕴含的内在性质，我们经常会探究和简化二次曲线和二次曲面方程为标准型的题目.由此二次型的相关理论就在此根柢上应运而生.而正定二次型也是二次型特殊的一种情况. 本文会侧重对二次型的正定性及其应用和判定进行分解，也会使正定二次型的正定性区别于半正定的，负定的，半负定的，不定的. 在其实用功能方面，二次型会经常出现在数学的许多分支和物理学中. 在二次型的正定性上，二次型与其矩阵具有一一对应的关系，我们也可以研究矩阵的正定性来研究二次型的正定性及其应用. 在数学理论或应用中，值得特殊一提的是矩阵的正定性，也具有重要的研究意义和实用价值，是矩阵论中重要的热门课题之一. 所以现在二次型也越来越经常被运用到到现实生活的实际情况和理论研究中.

参考文献[1]、[2]、[5]、[10]，给出了正定二次型相关定义以及其判定的相关定义和定理，[2]、[5]、[6]、[7]、[9]中介绍了正定二次型的判定方法，[3] 、[5]、 [4]说明了正定二次型在应用方面的介绍.正定二次型在实用价值方面主要体现在数学和物理上.现如今研究者也在日趋完善着正定二次型的相关理论和不断拓宽其的实际应用的价值，相信在不久的的将来正定二次型的应用会越来广泛和凸显其实用价值.