摘要本文介绍了欧拉法，梯形法，龙格-库塔法和阿达姆斯法等微分方程的数值解法，并将这四种方法应用于人口增长模型，借助Mathematica软件找出其近似解，比较计算值和实际值的差异.

该论文有表11个，参考文献6篇。49588

毕业论文关键词：常微分方程  初值问题  数值解法 

Numerical Solution of Ordinary Differential Equations and Its Simple Application

Abstract This paper introduces some numerical solutions of differential equations,such as the Euler method, trapezoidal method and Runge-Kutta method，Adams method,and applies these methods in the population growth model. By the Mathematica software we find the approximate solution, and compare the difference between the calculated value and actual one.

Key Words: ordinary differential equations  initial value problems  numerical solutions

目  录

摘要Ⅰ

Abstract-Ⅱ

目录Ⅲ

表清单-Ⅳ

1 绪论-1

1.1课题研究的意义1

1.2常微分方程的初值问题概括1

1.3数值解法中的离散化思想-2

2 常微分方程的几种常用数值解法3

2.1单步法-3

2.2多步法-6

3 常微分方程的数值解法在人口增长预测问题的自限模型中的应用-8

3.1欧拉方法10

3.2梯形方法10

3.3预测-校正方法-11

3.4四级四阶龙格库塔方法11

3.5四阶阿达姆斯显式方法12

3.6四阶阿达姆斯隐式方法13

4 结论-14

参考文献14

致谢15

 表清单

表序号 表名称 页码

表2-1 阿达姆斯显式公式系数表 6

表2-2 低阶显式阿达姆斯公式 7

表2-3 阿达姆斯隐式公式系数表 7

表2-4 低阶隐式阿达姆斯公式 8

表3-1 中国人口数量统计 9

表3-2 欧拉法数据比较表 10

表3-3 梯形方法数据比较表 10

表3-4 预测-校正方法数据比较表 11

表3-5 四级四阶龙格-库塔方法数据比较表 12

表3-6 四阶阿达姆斯显式方法数据比较表 12

表3-7 四阶阿达姆斯隐式方法数据比较表 13

1 绪论

1.1课题研究的意义

 随着时代的发展进步，科学的发展，需要解决的自然和社会科学问题很多，微分方程作为一个工具，可应用去解决其他学科和研究中所遇到的相关的解法问题，像在人口学，物理学，天文学，经济学等等，具体到研究层面例如像化学反应过程中反应的稳定性，航天测试过程的轨道问题，未来人口发展规律预测，生态种群繁殖灭亡趋势，物理中的万有引力定律在生活中的应用，对以上这些问题的解释，其实就是本文所要述说的常微分方程的数值解法问题，即针对问题提出合适的模型，根据模型列出微分方程，进而求解.然而常微分方程的初值问题的解并不是能简单计算出来的 ，因其精确解难以算出，研究其近似解就迫切和重要.本文论述的四种数值解法是以一阶线性常微分方程为例，并针对具有制约阻滞作用的人口增长预测问题的自限模型，使用数学软件Mathematica，对多种数值解法的递推公式进行计算，对计算值和实际值列表比较，得出结论.