摘要幂等矩阵是一类重要而又常见的矩阵.本文在已有结论“两个幂等矩阵的和、差、积仍然是幂等矩阵的充分必要条件”基础上，研究了两个立方幂等矩阵的和、差、积仍然是立方幂等矩阵的充分条件与必要条件以及幂等矩阵其他线性组合的幂等性.然后又研究了一个幂等矩阵与一个对合矩阵的和为对合矩阵的必要条件，并推广研究了立方幂等矩阵与对合矩阵的和为对合矩阵的必要条件以及两个对合矩阵的和为对合矩阵的必要条件.同时还根据文献[4]中的结论，将线性空间中幂等变换的不变子空间的性质进行了推广.

该论文有参考文献7篇.49587

毕业论文关键词：幂等矩阵  幂等变换  线性组合 

Some Properties and Promotion of Idempotent Matrix and Idempotent Transformation

Abstract According to the conclusion “the sum, difference, product of two idempotent matrix is still the necessary and sufficient condition of the idempotent matrix”, This paper studies that the sum, difference, product of two tripotent matrix is still the sufficient condition and the necessary condition of the tripotent matrix, and studies the idempotency of the other line combination of idempotent matrix. Then, this paper also studies that the sum of an idempotent matrix and an involutory matrix is the necessary condition of the involutory matrix, generalizes that the sum of a tripotent matrix and an involutory matrix is the necessary condition of the involutory matrix and the sum of two involutory matrix is the necessary condition of the involutory matrix. Meanwhile, this paper generalizes the correlative property of the invariant subspace of the idempotent transformation in line space according to the conclusion in document [4].

There are seven reference documents in this paper.       

Key Words: idempotent matrix  idempotent transformation  line combination 

目  录

摘要--Ⅰ

Abstract-Ⅱ

目录--Ⅲ

1 绪论-1

2 预备知识---2

3 主要结论---3

4 小结---6

参考文献7

致谢--8 

1 绪论

幂等矩阵是一类重要而又常见的矩阵.幂等矩阵及其线性组合的相关性质在矩阵理论与概率统计中有着广泛的应用，文献[1]中指出在概率统计中，几个服从卡方分布的二次型的线性组合仍然是卡方分布的问题可以转化为几个幂等矩阵线性组合的幂等性问题，因此研究幂等矩阵线性组合的性质有着重要意义.到目前为止，许多文献研究了幂等矩阵的相关性质(文献[1]到[6]),文献[2]给出了“两个幂等矩阵相似的充分必要条件是这两个幂等矩阵等价”这一结论，文献[3]给出在可交换的前提下幂等矩阵的乘积、和、差为幂等矩阵的充分必要条件.文献[4]研究了两个幂等变换值域与核相等的情况，并将其推广到了 幂等变换上来.

本文首先介绍了幂等矩阵，对合矩阵的一些基本性质，在已有结论“两个幂等矩阵的和、差、积仍然是幂等矩阵的充分必要条件”的基础上，研究了两个立方幂等矩阵和、差、积的立方幂等性，一个幂等矩阵和一个对合矩阵的核的对合性，并对结论进行了适当地推广.同时还研究了线性空间中幂等变换的不变子空间的相关性质.

2 预备知识

规定本文中所使用的符号如下：

 表示复数域上 阶方阵全体的集合， 表示矩阵 的共轭转置， 表示矩阵 的秩， 表示矩阵 的迹， 表示单位矩阵， 表示零矩阵.

首先简单介绍一下幂等矩阵、对合矩阵的定义及性质.

定义1  设 ，若满足 ,则 称为 幂等矩阵.特别地，当 时，称 为幂等矩阵；当 时，称 为立方幂等矩阵.