摘要极限是高等数学的基础，因此掌握求极限的方法很重要。本文列举了求极限的典型方法，定义法、夹逼准则、罗比达法则、泰勒展开式法、综合法等等，并配以相应的例子详细说明，对它们的优劣进行了总结。88744

Since the limit is the fundamental of advanced mathematics, it is important to master the methods of solving limit problems。 This paper lists the typical methods of solving limit problems, such as definitions rule, squeeze rule, L’Hospital rule,Taylor expansion methods and so on, and summarizes them with the corresponding examples。

毕业论文关键词：极限; 定义法; 夹逼准则; 罗比达法则；泰勒展开式法

Keyword; limit; definitions method; squeeze rule; L′Hospital rule; Taylor expansion methods

目录

摘要 3

第一章 极限概念形成源Q于D优G尔X论V文Y网wwW.yOueRw.com 原文+QQ75201`8766 的历史 5

第二章 研究求极限方法的意义 5

第三章 求极限的各种方法 6

3。1采用极限的定义—— 语言法 6

3。2利用初等变形和等价代换求极限 8

3。2。1利用初等变形求极限 8

3。2。2利用等价代换求极限 9

3。3利用常见的已知极限 9

3。4利用变量替换求极限 10

3。5利用夹逼准则 11

3。6利用罗比达法则 12

3。7利用施笃兹（Stolz）公式求极限 12

3。8利用黎曼积分的定义求极限 13

3。9 利用阶的估计（泰勒展开式） 14

3。10利用斯特林公式求极限 14

3。11利用拉格朗日中值定理求极限[7] 15

3。12利用单调有界原理 16

3。13极限法则的综合应用 16

第四章  结语 18

参考文献 20

致谢 21

第一章 极限概念形成的历史

如果说将数学分析比喻为一座大厦，那么极限就是大厦的基石。极限概作为高等数学的基础，它的萌芽却很早，可以追溯到几千年前，它产生于人们的生产实践的需要。两千多年前中西方文明都已经有了极限概念的萌芽，古希腊数学家阿基米德用穷解法求出了抛物线弓形的面积, 德谟克里特、亚里士多德等人也有关于极限或者类似极限概念的想法描述，几则著名的悖论如芝诺悖论、飞矢不动等等，虽然在当时困惑了人们很久，它们都蕴含了极限的思想的萌芽。我国古代人民也有相关极限的论述，早在春秋战国时期，著名思想家庄子在《庄子·天下篇》有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”之语，东汉时期的数学家刘徽用割圆术求圆周率，这两者都体现了朴素的极限思想。伴随着人们实践的不断深入，新的数学工具──微积分诞生了。牛顿与莱布尼兹天才般的创造了微积分，却没有夯实微积分理论的基础——极限理论。牛顿的流数理论有着基本的缺陷，对无穷小量的处理有着解释不清的问题，一会是0，一会儿又不是0，因此收到了大主教贝克莱的质疑，他嘲笑牛顿的无穷小量是“已死量的幽灵。这种观点抓住了微积分一开始的缺陷，直击要害，数学史上称之为“贝克莱悖论”。牛顿试图完善他的理论，但没成功，这是那个时代的局限性。经过大量数学家漫长而又艰辛的努力，问题渐渐得到了解决。历史上，柯西最先提出了极限的描述定义，经由波尔查诺、魏尔斯特拉斯等人的完善，给出了极限的严格定义——即用 语言定义极限，至此围绕在微积分上空的阴霾才渐渐消去，极限理论的严格化也拉开现代分析学的序幕。From优T尔K论M文L网wWw.YouERw.com 加QQ75201^8766