随着历史车轮滚滚向前，数学也有了重大发展。人们对极限的认识不断深入，从极限的定义开始，衍生出各种求极限的方法，分析学的发展突飞猛进。自19世纪以来，通过数学家们不断努力，从极限的严格定义开始，一步步走向了现代分析学。

第二章 研究求极限方法的意义

    进入大学，学习高等数学一开始就要接触极限的概念，而极限论也是数学分析的基础，许多重要的概念如导数、连续、定积分、无穷级数的和及广义积分等都是用极限来导出的，掌握好求极限的方法对学好数学是十分重要的，是学习数学分析（微积分）的基础。而且，极限问题是数学分析中较为困难的问题之一。说它困难，一是极限的形式多种多样，变化层出不穷，关于极限的问题种类繁多，难以穷尽，让人望而生畏。再者，极限的概念对于初学者来说，比较抽象，并不自然，他们往往要花费一段时间去适应这一概念，对其中的ε语言茫然而不知所措。极限的中心问题有两个：一是要证明极限存在，而是求极限的值。两者紧密联系：只要求出了极限的值，自然极限的存在性也就不言而喻了。反过来，证明了极限的存在性，也就为求出极限的值铺平了道路。

极限理论也推动了各种数学理论的发展，促使许多实际问题得以解决。在近代数学的许多分支中，一些重要的概念与理论都是极限和连续函数概念的延拓、推广和深化。由于极限的运算种类繁多，个别题目带有很强的技巧性，没有固定的方法。加上极限定义的抽象性带给了初学者许多困难，因此，通过求极限方法的总结将有助于初学者跨越这一难关因此，理解极限的概念，掌握就极限的方法，是学习高等数学的基础，只有基础打好了，才能学好高等数学。因此本人选择极限这一课题进行研究，列举并且总结若干解法。求极限的方法主要有十几种，每一种方法对某些问题非常有用，但也都有局限性，不是万能的。因此，对某个具体的求极限的问题，要具体分析，通过比较不同方法的优劣，选择最简便的方法，熟悉各种求极限的方法与技巧。

     对极限概念的掌握，是非常基础而又极为重要的。它是区别初等数学和高等数学的一个分水岭，也是判断学生是否具有基本的高等数学思想的标准。因此，如果能充分理解极限概念，掌握各种求极限的方法，并加以灵活运用，可以为学好高等数学乃至今后的科研工作打下坚实的基础。其次，极限理论中逼近的数学思想，极大的丰富了人们的认识，体现了数学独特之美。

第三章 求极限的各种方法论文网

3。1采用极限的定义—— 语言法

要求一个给定数学式子的极限，最基础的必先要知道极限的概念。运用极限的定义—— 语言法是求极限最基本的方法，我们来回顾一下极限的的定义。

函数极限 的定义为[5]：

数列极限  的定义为:

  都存在 ，使得当 时，都有 成立。

【注意】：在极限定义的书写中，∀，∃等符号的先后位置是非常重要的，不能随意调换顺序。 

下面来看几个典型的例子。

例1。已知  （ 是一个常数）

求极限: 

【分析】：经过观察,带入几个特殊函数，我们可以猜想此极限为 。下面来证明我们的结论。

证明：由于 。所以对于任意给定的 ,都存在 ，当 时， 又 收敛，故 有界，从而 有界设 …。固定 ,取 ,当 时，