几何学习的困难不仅体现在学生认知结构的欠缺，图形感知的障碍、逻辑障碍等方面，而且与学生对几何学习的主观意志和数学的基本动手画图技能等因素有关。要想找到适合学生的解决对策，没有捷径可走，必须实地调查研究学生的学习动态，针对性地通过多角度、多方位的尝试和努力，争取找到学生的根本学习障碍，帮助学生克服几何学习的困难，提高学生的数学学习能力。

1 问题的提出

1.1 研究背景

1.1.1 几何课程改革的背景

由于几何学习关系着中学生思维能力的发展，对培养学生的逻辑思维能力、推理能力和论证能力都有着至关重要的影响，因此我国几何课程的改革向来都是新课程改革的关注焦点。而传统的中学几何教材，基本上都是凭借人们对图形的直观感受，利用一定的逻辑推理能力，将书本上的定义和公理等推理出一般的定理。这样的教材内容，因为缺少数的概念以及代数学知识的结合，造成了学习内容较繁琐，占用教学时数较多等问题。因此，对于中学生几何课程的改革，我们也就看到了今后需要努力的方向。

确切地来说，我们需要改革的几何教材，既要能够有效地向学生传授几何图形知识，培养他们的逻辑思维能力，又要让学生有更多的机会学习近代数学知识，实现数学学习的高效化。

近年来，一些国内外对中学几何教材进行的各种改革试验，都做出了很大的变化。例如，在教材的设计上，考虑到学生的接受能力，适当删减掉比较繁难的内容；在教材的要求上，多设计一些具有启发性的习题，要求学生能够通过小组合作或者本人得出证明等；在教材的编排上，重视学习的巩固和复习过程，按照难易程度进行分组，便于学生根据自我的掌握情况多加自学。

1.1.2 几何学习的教育价值

几何带来的教育价值主要体现在以下几个方面：

（1）连接数学世界和现实世界之间的工具

当数学的其他分支经过多次的现代化处理而与生活渐渐远离的时候，几何仍能保持着与现实空间最直接丰富的联系。学生在实际生活中遇到的情况都可以通过几何模型进行生动的类比，从而用概括化的数学方法去解决。

（2）有利于形成科学世界观，培养理性精神

几何从简单的基础出发，利用严密的逻辑推理方法，有顺序地推导出一系列调理清晰的推断，让人们感受到数学的魅力。因此，教育学生构造科学理论的一个具体实例，熟悉科学方法，形成科学的世界观，培养理性精神，几何是很好的一个模型。

（3）为学生的个体活动提供素材

几何活动常常包括个人创造活动的方方面面，从构造猜想、描述假设、提出证明到最后形成理论。在几何活动过程中，不同水平能力的学生都能从中得到不同的培养与启发，有利于学生进行长期的有计划的训练。因此，各种水平的几何活动为学生的个体活动提供了源源不断的创造力。

（4）有助于发展学生演绎推理和逻辑推理的能力

几何常常被用来训练学生逻辑思维和演绎推理的工具，它内容的直观性和难度的层次性以及推理过程的逻辑性，帮助学生在逻辑思维水平上循序渐进的发展起来。因此，学好几何能使人的思维避免混乱，能判定命题的正确性，并逻辑地表达思想。

（5）有助于培养学生良好的思维方式

在教育学生学好几何的过程中，最重要的意义不是教会学生答题的技巧，而是培养学生的思维方式。通过几何学习，可以使学生利用不同途径解决问题，在几何结果上进行合理的猜测与评估，形成为解决具体问题构建模型的良好数学思维，养成条理清晰、逻辑缜密的思维习惯。