目录 

1 绪论   4 

1.1 研究目的与意义  .. 4 

1.2 研究背景 .. 4 

2 小波分析在经济数据分析中的应用  . 4 

2.1 研究思路 ... 4 

2.2 所用数据 ... 5 

2.3 日元对人民币汇率分析  ... 5 

2.3.1 序列基本特征  .. 5 

2.3.2 小波函数族选择.. 5 

2.3.3 小波基选择  .. 7 

2.3.4 奇异点检测所用的小波函数选择   8 

2.3.5 奇异点检测  . 9 

2.3.6 日元升值原因分析 ... 14 

3 结论  .. 16 

1 绪论 1.1 研究目的与意义 近年来随着国际贸易的兴起和不断升温的海淘热，汇率这一经济指标成为了人们关注的热点。汇率直接影响到了一个国家的进出口贸易额和一国货币在货币发行国境外的购买力，汇率又会因为利率，通货膨胀，国家的政治和每个国家的经济等原因而变动，故可见其重要性。若将汇率数据看作一组信号的话，则这组信号是非平稳非线性的，而小波分析在信号奇异点的检测中能很好地检测信号的分析特征，在汇率分析中运用小波，能发现更多隐藏在汇率序列的奇异点中的信息。
1.2 研究背景 小波分析早在 20 世纪30年代就由法国科学家 Gsossman 和Morlet 提出[10]，但在近年来才开始被引入经济领域，主要原因有两点，一是小波方法主要被运用于工程和地质勘探领域，并未被大多数经济研究者所认知；二是理解小波分析需要很丰富的数学知识才能有效地将其运用于经济数据分析中。 国内学者将小波分析运用在经济领域方面的研究有以下几个：2008 年，袁修贵、李英在《小波分析在经济预测模型中的应用》中利用小波变换先对经济数据进行了多层分解，去除高频系数，再用最小二乘法对重构的低频信息进行拟合，所得到的结果优于一般的最小二乘法[1]。
2010年，薛超、李星野在《沪深港股市相关性的小波分析》中，先将沪深港三市的方差和相关系数在不同尺度上用离散小波变换进行分层分析，然后绘制出三个股市在不同尺度上的低频系数图及两两股市在不同尺度上的相关系数图，从而在进行不同尺度上的相关性分析[2]。2012年金秀，王佳星在《基于小波分析的中国 A，B股市场相关性研究》一文中对中国 A，B股市场，釆用小波分析的方法，对数据进行分层分析得出各层的小波系数。计算各层小波方差和两者之间的小波相关系数。然后对两市在不同尺度的小波系数进行了相关性分析[3]。 2 小波分析在经济数据分析中的应用 2.1 研究思路本文的探究思路是以对日元汇率的实证分析为线索， 主要运用小波分解的方法对日汇的时间序列进行分解，对其中涉及到的参数选择问题提出一些数值化的选择方式， 再结统计学的分析方法分析影响汇率变化的因素.第一步，选取不同的小波函数对原序列进行分解重构，选择与原序列相似度较高的小波基函数；第二步， 寻找原序列中符合某一标准的奇异点（本文中定义为含有较大信息量的点） ；第三步，从奇异点分析中获取的信息推测可能影响日元汇率变动的因素，进行因果关系检验，得出结论。 2.2 所用数据 实证分析中所采用的数据选取自2015年9月6日至2016年3月4日由156个离散点构成的日元对人民币汇率作为原始序列，数据来源于exchange-rates.org. 2.3 日元对人民币汇率分析 2.3.1序列基本特征 所选取的日元对人民币汇率（YCNY）数据组成的走势图如图1所示：  图1 日元对人民币汇率的走势（单位为CNY，横轴为交易日序号，纵轴为 1日元所能兑换的人民币数量） 用数据图检验法进行观察发现YCNY序列有较为明显的趋势性，不围绕某一常数上下波动且波动幅度较大，对原序列做 ADF单位根检验，返回的P值为0.8931远大于0.05，说明此时间序列为非平稳序列. 2.3.2小波函数族选择 由于经济金融类数据构成的时间序列时常表现出非平稳性、非线性，数据的波动起伏较大[4]，因此在选择进行小波分解用的小波基时，对正交性、消失矩阶数、支撑宽度等参数的选择要进行慎重考量。针对汇率序列的奇异点主要具有突变性的特征，故在奇异点的检测中主要考虑第一类间断点的检测效果。 日本的汇率制度采用的是浮动汇率制，但活跃在外汇市场上的多是投机资本，贸易资本仅在其中占 1%，因此，在短期内造成汇率波动的原因既有心理因素也有物价等因素[5]，影响的大小有多大并不是那么好判断，因此在降噪的过程中既要滤去大量的噪声，还要能提取大量的奇异点信息[6].结合的常用 4种小波函数族（ℎ���, ��